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非線形波動と非線形力学系の物理学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 09044065
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 物理学一般
研究機関東京大学

研究代表者

和達 三樹  東京大学, 大学院・理学系研究科, 教授 (60015831)

研究分担者 木村 芳文  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70169944)
飯塚 剛  愛媛大学, 理学部, 助手 (10263922)
樋上 和弘  東京大学, 大学院・理学系研究科, 助手 (60262151)
矢嶋 徹  宇都宮大学, 工学部, 助教授 (40230198)
出口 哲生  お茶の水女子大学, 大学院・人間文化研究科, 助教授 (70227544)
研究期間 (年度) 1997 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
11,100千円 (直接経費: 11,100千円)
1999年度: 3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
1998年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
1997年度: 3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
キーワードソリトン / 非線形力学系 / 離散可積分系 / 可積分系 / ボース・アインシュタイン凝縮 / 量子可積分系 / 不安定性 / 幾何学的模型 / 流体フィラメントの自由落下 / ブラック格子 / ギャップ・ソリトン / フェルミオン的R行列 / ソリトン方程式 / 離散的ソリトン方程式 / ソリトン・セルラーオートマトン / グロス・ピタエフスキー方程式 / ボース凝縮体の崩壊 / カイラル非線形シュレディンガー方程式 / デビィ・スチュワートソン方程式 / 量子カロジェロ模型 / 崩壊の臨界粒子数 / 非線形波動 / 多成分ソリトン方程式 / 光ソリトン / 可積分境界条件 / ボ-ズ・アインシュタイン凝縮 / 離散W代数 / 非対称排除過程模型 / 曲線短縮方程式 / 多次元非線形シュレディンガー方程式
研究概要

1.量子可積分スピン系である1次元XXZ鎖に対し、非対称鎖のスカラー積や相関関数、有限長の場合の自発磁化を計算した。
2.磁気トラップ中のボース・アインシュタイン凝縮体の静的・動的安定性を議論した。空間D次元の非線形シュレディシガー方程式の安定性、2成分ボソン系の安定性、ボソンーフェルミオン系の動力学、異方的凝縮体の基底状態と安定性、について詳細な解析を行った。
3.自由落下する流体を記述するナビエーストークス方程式の厳密解を見出し、その解が実験を説明することを検証した。その解の線形安定性から、液滴部分が切れる条件を導出した。このような条件の提出は初めてである。
4.長距離相互作用する量子可積分粒子系として、カロジェロ模型、サザーランド模型、ルイセナール模型が知られている。これらの模型に対して、代数的構造、可積分性、直交基底の構成法を明らかにした。
5.空間を差分化した多成分ソリトン方程式を、逆散乱法を拡張することによって記述し、解を求めることに成功した。その過程において、多成分非線形シュレディシガー方程式の新しい一般化を示した。
6.ボルテラ方程式やその一般化であるボコレフヤンスキー格子の可積分性、代数的構造を明らかにした。さらに時間の離散化、従属変数の離散化を行い、セルオートマトンの可積分理論を構成した。
7.量子可積分粒子系を取り扱う方法として、フェルミオン的R行列の理論を発展させた。従来はジョルダン-ウィグナー変換を用いて等価なスピン系に移し議論する方法がとられたが、この発展によって、フェルミオン系を直接取り扱うことができる。また、境界を含む一般的な定式化にも成功した。

報告書

(4件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (90件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (90件)

  • [文献書誌] D. Henderson: "The motion of a falling filament"Physics of Fluids. (2000)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Morise: "Stability of a Two-Component Bose-Einstein Condensute"Journal of Physical Society of Japan. 68. 1871-1876 (1999)

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  • [文献書誌] Y. Fujii: "Spontaneous Mognetization in the Bounded XXZ Spin Chain"Journal of Physical Society of Japan. 68. 1121-113 (1999)

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  • [文献書誌] Y.Fujii: "Scalar Products of the Asymmetric XXZ chain"Journal of Physical Society of Japan. 68. 2228-223 (1999)

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  • [文献書誌] Y.Fujii: "Correlation Functions of the Asymmetric XXZ chain and the Painleve V Equation"Journal of Physical Society of Japan. 68. 3227-323 (1999)

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  • [文献書誌] T. Tsurumi: "Instability of the Base-Einstein Condensat under magnet Trap"Journal of Physical Society of Japan. 66. 3035-303 (1997)

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  • [文献書誌] T. Tsurumi: "Stability of the D-dimensional Nonlinear Schrudinger Equation under Contined Potential"Journal of Physical Society of Japan. 68. 1531-1536 (1999)

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  • [文献書誌] T. Tsurumi: "Soliton Propagation in a Bose-Einstein Condensate"Journal of Physical Society of Japan. 67. 2294-2299 (1998)

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  • [文献書誌] T. Tsurumi: "Singularity Formation and Self-Similar Solution in the Magnetically Trapped Bose-Einstein Condensate"Journal of Physical Society of Japan. 67. 1197-1200 (1998)

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  • [文献書誌] M. Wadati: "Critical number of atoms for the magnetically trapped Bose-Einstein condensate with negative S-wave Scattering length"Physics Letters A. 247. 287-293 (1998)

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  • [文献書誌] T. Tsurumi: "Collapses of Wavefunctions in Multi-Oimensional Coupled Nonlinear Schrudinger Equations under Harmonic Potentials"Journal of Physical Society of Japan. 67. 93-95 (1998)

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  • [文献書誌] T. Tsurumi: "The Coupled Modified Korteweg-deVries Eguations"Journal of Physical Society of Japan. 67. 1175-1187 (1998)

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  • [文献書誌] T. Tsurumi: "Complete integrability of derivative nonlilnear Schrosinger-type equations"Inverse Problem. 15. 1363-1373 (1999)

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  • [文献書誌] T. Tsurumi: "New integrable systems of derivative nonlinear schrudinger equations with multiple components"Physics Letters A. 257. 53-64 (1999)

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  • [文献書誌] M.Wadati: "Ground State of a Bose-Einstein Condensate under Axially Symmetric Magnetic Trap"Journal of Physical Society of Japan. 68. 3840-3847 (1999)

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  • [文献書誌] K. Hikami: "Crystallization of the Bogoyavlensky Lattice"Journal of Physical Society of Japan. 68. 2234-2240 (1999)

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  • [文献書誌] R. Inoue: "Construction of soliton cellutar automaton from the vertexmodel-the descrete 2D Toda equation and the Bogoyavlensky luttice"Jounal of Physics A : Math. Gen.. 32. 6853-6868 (1999)

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  • [文献書誌] R. Inoue: "Lattice W Currents with Disurete Time"Journal of Physical Society of Japan. 68. 386-390 (1999)

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  • [文献書誌] Y. Komori: "Notes on the Elliptic Ruijsenaars Operators"Letter in Mathematical Physics. 46. 147-155 (1998)

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  • [文献書誌] Y. Komori: "Affine R-Matrix and the Generalized Elliptic Ruijse naars Models"Letter in Mathematical Physics. 43. 335-346 (1998)

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  • [文献書誌] A. Nishino: "Rodrigues Formula for the Nonsymmetric Macdonald a Polynomial"Journal of Physical Society of Japan. 68. 701-704 (1999)

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  • [文献書誌] A. Nishino: "Rodrigue Formula for the Nonsymmetric Multivariable Laguerne Polynomial"Journal of Physical Society of Japan. 38. 797-802 (1999)

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  • [文献書誌] A. Nishino: "An algebraic approach to the non-symmetric Macdonald Polynomial"Nuclear Physics B. 558. 589-603 (1999)

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  • [文献書誌] T. Tsuchida: "Integrable semi-discretization of the coupled nonlinear Schrudinger equations"Journal of Physics A : Math. Gen.. 32. 2239-2362 (1999)

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  • [文献書誌] R. Inoue: "Construction of the Quantum Integrable Equations on Space-Time Lattice Based on the Lattice W Lrgebra"Journal of Physical Society of Japan. 67. 1163-1174 (1998)

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  • [文献書誌] K. Hikami: "The Quantum Volterra Model and the Lattice Sine-Gordon System, Construction of the Baster Q Operator and the Integrals of Motion"Journal of Physical Society of Japan. 68. 380-385 (1999)

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  • [文献書誌] R. Inoue: "Quantum Integrable Nodel on (2+1)-D Lattice"Journal of Physical Society of Japan. 68. 1843-1846 (1999)

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  • [文献書誌] K. Hikami: "The Hamiltonian Structure of the Bogoyavlensky Lattice"Journal of Physical Society of Japan. 68. 776-783 (1999)

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  • [文献書誌] K. Hikami: "Hidden Symmetry of the Bogoxavlensky Lattice, the Lattice W Algebras and the Vertex Operation"Journal of Physical Society of Japan. 66. 3756-3763 (1997)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D. Henderson et al.: "The motion of a falling filament"Physics of Fluids. (in press).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Morise et al.: "Stability of a Two-Component Bose-Einstein Condensate"Journal of Physical Society of Japan. 68. 1871-1876 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Fujii et al.: "Spontaneous Magnetization in the Bounded XXZ Spin Chain"Journal of Physical Society of Japan. 68. 1121-1130 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Fujii et al.: "Scalar Products of the Asymmetric XXZ Chain"Journal of Physical Society of Japan. 68. 2228-2233 (1999)

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  • [文献書誌] Y. Fujii et al.: "Correlation Functions of the Asymmetric XXZ Chain and the Painleve V Equation"Journal of Physical Society of Japan. 68. 3227-3235 (1999)

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  • [文献書誌] T. Tsurumi et al.: "Instability of the Bose-Einstein Condensate under Magnetic Trap"Journal of Physical Society of Japan. 66. 3035-3039 (1997)

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  • [文献書誌] T. Tsurumi et al.: "Stability of the D-dimensional Nonlinear Schrodinger Equation under Confined Potential"Journal of Physical Society of Japan. 68. 1531-1536 (1999)

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  • [文献書誌] T. Tsurumi et al.: "Soliton Propagation in a Bose-Einstein Condensate"Journal of Physical Society of Japan. 67. 2294-2299

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  • [文献書誌] T. Tsurumi et al.: "Singularity Formation and Self-Similar Solution in the Magnetically Trapped Bose-Einstein Condensate"Journal of Physical Society of Japan. 67. 1197-1200 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Wadati et al.: "Critical number of atoms for the magnetically trapped Bose-Einstein condensate with negative s-wave scattering length"Physics Letters A. 247. 287-293 (1998)

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  • [文献書誌] T. Tsurumi et al.: "Collapses of Wavefunctions in Multi-Dimensional Coupled Nonlinear Schrodinger Equations under Harmonic Potentials"Journal of Physical Society of Japan. 67. 93-95 (1998)

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  • [文献書誌] T. Tsuchida et al.: "The Coupled Modified Korteweg-de Vries Equations"Journal of Physical Society of Japan. 67. 1175-1187 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Tsuchida et al.: "Complete Integrability of derivative Schrodinger-type equations"Inverse Problem. 15. 1363-1373 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Tsuchida et al.: "New Integrable systems of derivative nonlinear Schrodinger equations with multiple components"Physics Letters A. 257. 53-64 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Wadati et al.: "Ground State of a Bose-Einstein Condensate under Axially Symmetric Magnetic Trap"Journal of Physical Society of Japan. 68. 3840-3847 (1999)

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  • [文献書誌] K. Hikami et al.: "Crystallization of the Bogoyavlensky Lattice"Journal of Physical Society of Japan. 68. 2234-2240 (1999)

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  • [文献書誌] R. Inoue et al.: "Construction of soliton cellular automata from the vertex model-the discurete 2D Toda equation and the Bogoyavlensky lattice"Journal of Physics A : Math. Gen.. 32. 6853-6868 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R. Inoue et al.: "Lattice W Currents with Discrete Time"Journal of Physical Society of Japan. 68. 386-390 (1999)

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  • [文献書誌] Y. Komori et al.: "Notes on the Elliptic Ruijsenaars Operators"Letters in Mathematical Physics. 46. 147-155 (1998)

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  • [文献書誌] Y. Komori et al.: "Affine R-Matrix and the Generalized Elliptic Ruijsenaars Models"Letters in Mathematical Physics. 43. 335-346

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  • [文献書誌] A. Nishino et al.: "Rodrigues Formula for the Nonsymmetric Madconald Polynomial"Journal of Physical Society of Japan. 68. 701-704 (1999)

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  • [文献書誌] A. Nishino et al.: "Rodrigues Formula for the Nonsymmetric Multivariable Laguerre Polynomial"Journal of Physical Society of Japan. 68. 797-802 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Nishino et al.: "An algebraic approach to the non-symmetric Macdonald polynomial"Nuclear Physics B. 558. 589-603 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Tsuchida et al.: "Integrable semi-discretization of the coupled nonlinear Schrodinger equations"Journal of Physics A : Math. Gen.. 32. 2239-2362

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  • [文献書誌] R. Inoue et al.: "Construction of the Quantum Integrable Equations on Space-Time Lattice Based on the Lattice W algebra"Journal of Physical Society of Japan. 67. 1163-1174 (1998)

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  • [文献書誌] K. Hikami et al.: "The Quantum Volterra Model and the Lattice Sine-Gordon System, Construction of the Baxter Q Operator and the Integrals of Motion"Journal of Physical Society of Japan. 68. 380-385 (1999)

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  • [文献書誌] R. Inoue et al.: "Quantum Integrable Model on (2+1)-D Lattice"Journal of Physical Society of Japan. 68. 1843-1846 (1999)

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  • [文献書誌] K. Hikami et al.: "The Hamiltonian Structure of the Bogoyavlensky Lattice"Journal of Physical Society of Japan. 68. 776-783 (1999)

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  • [文献書誌] K. Hikami et al.: "Hidden Symmetry of the Bogoyavlensky Lattice, The Lattice W algebra and the Vertex Operator"Journal of Physical Society of Japan. 66. 3756-3763 (1997)

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  • [文献書誌] R. Inoue: "Construction of solito cellular automato from the vertex model-the discrete 2D Toda equation and the Bogoyavlensky lattice"Journal of Physics A : Math. Gen.. 32. 6853-6868 (1999)

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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