| 研究課題/領域番号 |
09304005
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
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| 研究分担者 |
村上 順 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751)
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
清水 勇二 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80187468)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
11,100千円 (直接経費: 11,100千円)
1999年度: 5,700千円 (直接経費: 5,700千円)
1998年度: 5,400千円 (直接経費: 5,400千円)
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| キーワード | 共形場理論 / 有限型位相不変量 / ループ空間 / 配置空間 / モジュライ空間 / トレリ群 / 量子群 / 点の配置の空間 / チャーン・サイモンズ理論 / バシリエフ不変量 / カシャエフ予想 / ジョーンズ多項式 / 原始積分 / 組みひも群 / 写像類群 / ウィッテン不変量 / モノドロミー表現 / 位相的場の理論 / チャーン-サイモンズ摂動理論 / ファインマン図形 / 曲面のモジュライ空間 / グロモフ-ウィッテン不変量 |
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| 研究概要 |
この研究プロジェクトにより、我々は、共形場理論、有限型位相不変量、曲面のモジュライ空間、周期積分の理論などにおいて、いくつかの結果を得ることができた。村上順は大槻知忠らと共同で、3次元多様体の普遍的な有限型位相不変量を構成することに成功した。この不変量は、ファインマングラフの空間に値をとるものとして、組み合わせ的に定義されるものであるが、河野俊丈らの研究により、有限型位相不変量と点の配置の空間のループ空間のコホモロジーとの関係が明らかにされた。森田茂之は、曲面のモジュライ空間の幾何学を位相的な観点から研究した。とくに、写像類群の重要な部分群であるトレリ群についての研究を遂行した。共形場理論は幾何学的には、曲面のモジュライ空間の上のベクトル束とその可積分接続の理論として定式化される。河野は、この接続のホロノミーとしてあらわれる写像類群の表現の構造を詳しく調べ3次元多様体の研究に応用した。また、清水勇二は、この接続を具体的に記述する方法を開発した。齋藤恭司による周期積分の理論は、位相的場の理論の立場から新た脚光をあびた。齋藤は、楕円形ルート系の理論を構築することにより、周期積分の理論をさらに発展させた。
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