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結び目理論と多様体の幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 09304011
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

河内 明夫  大阪市立大学, 理学部, 教授 (00112524)

研究分担者 金信 泰造  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (00152819)
作間 誠  大阪大学, 理学研究科, 助教授 (30178602)
中西 康剛  大阪市立大学, 理学部, 教授 (70183514)
松本 *生 (松本 堯生)  広島大学, 理学部, 教授 (50025467)
松本 幸夫  東京大学, 数理科学研究科, 教授 (20011637)
研究期間 (年度) 1997 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
27,100千円 (直接経費: 27,100千円)
1999年度: 10,700千円 (直接経費: 10,700千円)
1998年度: 10,200千円 (直接経費: 10,200千円)
1997年度: 6,200千円 (直接経費: 6,200千円)
キーワード結び目理論 / 多様体 / トポロジー / exact4-多様体 / Arf不変量 / 双曲幾何 / 分子グラフ / DNA結ぶ目 / 多様体論 / 力学系 / 特異点論 / 変換群論 / 位相数学 / ホモトピー論 / 特異点 / 接触幾何 / シンプレクティック幾何 / グラフ理論 / 変換群 / 結び目 / イミテーション理論 / 絡み目の2次形式 / Vassilier不変量 / リボン結び目 / 結び目解消数 / フォード基本領域 / 穴開きトーラス
研究概要

多様化の幾何学を研究する場合に、その位相構造を知ることが重要であることはよく知られている。位相(トポロジー)の研究とは、位置と形を解析することで、位置の研究とは結び目理論に代表されるような多様体とその部分多様体の対の位相構造解析の研究のことである。(広義的にしばしばこれも結び目理論と呼んでいる)。結び目理論とその関連研究は、ここ20年来、海外において盛んに研究されているばかりでなく、国内においても海外以上に盛んに研究されてきた。当該研究では、結び目理論と組合せ的な低次元(2次元、3次元および4次元)多様対の関連研究が、たくさんの研究者により研究されてきた。例えば、河内は曲面結び目の研究により、exact4次元多様体という新概念を得た。この概念は1番ホモロジー群が無限巡回群となるような4次元多様体の位相的分類において有用な概念で、この結果として、古典的結び目のArf不変量に類似した曲面結び目の不変量が存在することがわかる。その他の関連研究として、双曲幾何、微分・位相幾何(ハンドル体論、モース理論を含む)、ゲージ理論、変換群論、葉層構造論、ホモトピー論、実(及び複素)特異点論、力学系の理論、位相空間論、曲面のモジュライなどに関して、多くの研究がなされた。また、(統計力学における)ヤン・バクスター方程式、(分子化学における)分子グラフ、そして(生化学における)DNA結び目などとの関係から、「新応用結び目理論」が探求された。

報告書

(4件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (37件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (37件)

  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "Topological imitations"Lectures oa Lnots 86. 単項本. 19-37 (1997)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "The quadratic form of a link and a Seifert matrix"Proceedings of Applied Math. Workshop. 8. 119-129 (1997)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "Floer hmology of topological imitations of homology 3-spheres"J. Knot Therovy Ramifications. 7. 41-60 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "On the fundameutal class of ocn infinite cyclic covernings"Kobe Journal of Mathematics. 15. 103-114 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "The quadratic form of a link"Contemporary Mathematics. 233. 97-116 (1999)

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  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "Torsion linking forms on sunface-konts and exact 4-manifolds (近刊)"Proc. Conf. Knots in Hellas 1998. 単行本.

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  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "A Survey of Knot Theory"Birkhauser. 420 (1997)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 河内明夫: "線形代数からホモロジーへ"培風館(近刊).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "Topological imitations"Lectures at Knots, World Scientific Publ.. 96. 19-37 (1997)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "The quadratic form of a link and a Seifert matrix"Proc. Applied Math, Workshop. 8. 119-129 (1997)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "Floer homology of topological imitations of homology 3-spheres"J.Knot Theory Ramifications. 7. 41-60 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "On the fundamental class of an infinite cyclic covering"Kobe J. Math. 15. 103-114 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "The quadratic form of a link"Contemp.Math. 233. 97-116 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "Torsion linking forms on surface-knots and exact 4-manifolds"Proc.Conf.Knots in Hellas 1998, World Sci.. to appear.

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "A Survey of Knot Theory"Birkh\"auser. 420 (1997)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "From Linear Algebra to Homology"Baifukan (in Japanese). to appear

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "Topological imitations"Lectuses at Knots 96. 単項本. 19-37 (1997)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "The quadratic form of a link and a Seifert matrix"Proceedings of Applied Math.Workshop. 8. 119-129 (1997)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "Floer homology of topological imitations of homology 3-spheres"J.Knot Theory Ramifications. 7. 41-60 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "On the fundamental class of an infinite cyclic coverings"Kobe Journal of Mathematics. 15. 103-114 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "The quadratic form of a link"Contemporary Mathematics. 233. 97-116 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "Torsion linking forms on surface-Knots and exact 4-manifolds"Proc.Conf.Knots in Hellas 1998. 単項本(近刊).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Akio KAWAUCHI: "A Survey of Knot Theory"Birkhauser. 420 (1997)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 河内明夫: "線形代数からホモロジーへ"培風館(近刊).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "Topological imitations" Lectures at Knots 96,World Scientific Publ.(単項本). 19-37 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "The quachatic form of a link and a Seifert matrix" Proc.Applied Math.Workshop. 8. 119-129 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "Floer homology of topological imitations of homology 3-spheres" Journal of Knot Theory and its Ramifications. 7・1. 41-60 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "The quadratic form of a link" Contemporary Math.(出版予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Akio Kawauchi: "On the fundamental class of an infinite cyclic covering" Kobe Journal of Mathematics. (出版予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Taizo Kanenobu: "Recarsive Calculation for an invariant of a ribbon Knot" Journal of Knot Theory and its Ramifications. 7・8. 1093-1105 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Kawauchi,A.: "Topological imitations" Lectures at Knots'96,World.Sci.19-37 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kawauchi,A.: "The quadratic form of a link and a Seifent matrix" Proc.1997 Japan-Korea School of Knots and Links. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kanenobu,T.: "Kauffman polynomial as Vassilier link invariants" Proc.of Knots '96,World Sci.411-431 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kanenobu,T.: "Vassilier-type invariants of a theta-curve." J.Knot Theory Ramifications. 6・4. 455-477 (1979)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Nakanishi,Y.: "Alexander invariant and tuloting operation" Proc.of Knots '96,World Sci.327-335 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Sakuma,M.: "The topology,geometry and algebra of unknotting tunnels" Chaos,Solitons and Fractals. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] アダムス著,金信 訳: "結び目の数学" 培風館, 309 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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