• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

非線型完全積分可能系と組み合わせ論の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 09304013
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関東京大学

研究代表者

岡本 和夫  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)

研究分担者 薩摩 順吉  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
桂 利行  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
河野 俊丈  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
高野 恭一  神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
松尾 厚  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20238968)
山本 昌宏  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
小木曽 啓示  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40224133)
河東 泰之  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90214684)
川又 雄二郎  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
研究期間 (年度) 1997 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
24,700千円 (直接経費: 24,700千円)
2000年度: 6,600千円 (直接経費: 6,600千円)
1999年度: 6,100千円 (直接経費: 6,100千円)
1998年度: 5,500千円 (直接経費: 5,500千円)
1997年度: 6,500千円 (直接経費: 6,500千円)
キーワード可積分系 / 非線型完全積分可能系 / パンルヴェ方程式 / ガルニエ系 / 双線形型式 / アフィンワイル群 / ベックルント変換 / 非線型完全積可能系 / 双称形型式 / 対称性 / 非線完全積分可能系 / 双線形形式 / 完全積分可能素 / 組み合わせ論 / 初期値空間 / 多変数特殊関数 / 代数解 / 楕円曲線 / パンルヴェ階層 / 非線形完全積分可能系 / 代数幾何学符号 / シューア関数 / KP方程式 / 離散化と超離散化 / ソリトンセルオートマトン
研究概要

平成9年度から12年度までの4年間にわたり研究を推進した本課題の目的は、非線形完全積分可能系の組み合わせ論的手法による研究および前者から後者へのアプローチということであった。テーマを具体的にまとめれば、(a)非線形完全積分可能系の理論的研究、(b)非線形完全積分可能系の応用数理的研究、(c)非線形完全積分可能系の表現論的研究、の3つである。この間に得られた成果は多岐にわたるが、非線形完全積分可能系の立場からその成果をテーマごとにまとめれば次のようになる。(a)研究代表者が導いたパンルヴェ方程式に付随する初期値空間の幾何学的な意味と,この視点からの完全積分可能系の特徴付けについて、離散可積分系まで含めた最終的結果が得られたこと,多変数の非線形完全積分可能系であるガルニエ系の双線形形式や対称性および特殊解の構造について新しい結果が得られたこと等。(b)ガルニエ系の退化図式がヤング図形に対応していることは良く知られているが,実はガルニエ系にある階層構造があることが明らかになり、例えば、ガルニエ系がパンルヴェ方程式の解を特殊解として持つことがわかったこと。非線形完全積分可能系の幾何学的な見方が深まったことにより、特殊解の構造をはじめとする数理物理学的な応用がなされたこと、および他の研究テーマとも深く関連するが、パンルヴェ方程式の代数変換の新しいクラスが構成されたこと。(c)パンルヴェ方程式はアフィンワイル群で記述される対称性を持つが,これを基にしてパンルヴェ階層とも呼ばれるべき新しい非線形完全積分可能系のクラスが発見されている。これについての詳細な研究がなされつつあること。非線形完全積分可能系の典型的な対象であるパンルヴェ方程式に関する研究の概要と本研究課題遂行中前半で得られた成果は、文献表の初めにある研究代表者の報告にまとめてある。本研究課題全版にわたる成果の報告は別に公表する。なお、本研究課題の遂行により新しい課題も明らかになってきた。いずれも本研究課題申請時の予想を遥かに超える研究の広がりであり、今後がますます期待される。

報告書

(5件)
  • 2001 研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (32件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (32件)

  • [文献書誌] OKAMOTO Kazuo: "The Hamiltonicus associated with Painleve equations""The Painleve propertyione century later" CRM Series in Math. Phys. 735-787 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] OKAMOTO Kazuo: "Special polynomials associated with the rational solutions and the Hirota bilinear relations of the 2^<nd> & 4^<th> Painleve equations"Nagoya Math. J.. 159. 179-200 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KOHNO Toshitake: "Vassilier invariants of braids and iterated integrals"Adv. Stud. Pure. Math.. 27. 157-168 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KATSURA Toshiyuki: "On a stratification of the moduli of K3 surfaces"J. Eur. Math. Soc.. 2. 259-290 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] SATSUMA Junkichi: "Nonautonomous discrete integrable systems"Chaos. Solitons. Fractals. 11. 121-135 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] MATSUO Atsushi: "The automorphism group of the Haring code vertex operator"J. Algebra. 228. 204-226 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] OKAMOTO Kazuo: "The Hamiltnians associated with Painleve equations"CRM Series in Math. Phys, "The Painleve Property: One Century later". 735-737 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] OKAMOTO Kazuo: "Special Polynomials associated with the rational slutions and Hirota bilinear relation of 2^<nd> and 4^<th> Panleve equations"Nagoya Math. J.. 159. 179-200 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KOHNO Toshitake: "Vassiliev invariants of braids and iterated integrals"Adv. Stud. Pure Math.. 27. 157-168 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KATSURA Toshiyuki: "On a stratification of the moduli of K3 surfaces"J. Eur. Math. Soc.. 2. 259-290 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] SATSUMA Junkichi: "Nonautonomous discrete integrable systems"Chaos, Solitons, Fractals. 11. 121-135 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] MATSUO Atsusi: "The automorphism group of the Hamming code vertex operator"J. Algebra. 228. 204-226 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] TAKANO Kyoichi: "Defining manifolds for the Painleve equations""Toward the exact WKB analysys of differential equations, linear or non-linear" Kyoto. 261-269 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] OKAMOTO Kazuo: "The Hamiltonians associated with the Painleve equations""The Painleve property i one century later"CRM Series in Math.Phys.. 735-787 (1999)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] OKAMOTO Kazuo: "Special polynomials associated with the rational solutions and the Hirota bilinear relations of 2^<nd> & 4^<th> Painleve equations"Nagoya Math.J.. 159. 179-200 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] KOHNO Toshitake: "Vassiliev invariants of braids and iterated integrals"Adv.Stud.Pure Math.. 27. 157-168 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] KATSURA Toshiyuki: "On a stratification of the moduli of K3 surfaces"J.Eur.Math.Soc.. 2. 259-290 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] SATSUMA Junkichi: "Nonautonomous discrete integrable systems"Chaos Solitons Fractals. 11. 121-135 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] MATSUO Atsushi: "The antomorphism group of the Hamming code vertex operator"J.Algebra. 228. 204-226 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] OKAMOTO Kazuo: "The Hamiltoniaus associated to the Painleve equations"The Painleve Property : one century later, Springer. 735-788 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] KOHNO Toshitake: "Vassiliev invariants of braids and iterated integrals"Advanced Studies in pure Math.. (発表予定). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] KATSURA Toshiyuki: "On the distribution of linear codes around the [7,4,3]-Hamming code"Max-Planck-Institut fiir Math. Preprint Series. 3. 1-8 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] YAMAMOTO Masahiro: "Uniqueness and stability in multidimensional hyperbolic inverse problems"J. Math. Pures. Appl.. 78. 65-98 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] TAKANO Kyo-ichi (共著): "On some Hamiltonian structures of Painleve systems, II"J. Math. Soc. JAPAN. 51. 843-866 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] MATSUO Atsushi (共著): "The automorphism group of the Hamming code Vertex algebra"Jaursal of Algebra. (発表予定). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K.OKAMOTO et al.: "Special Polynonisals associated with the Painlcve equations." Proceedings on “Integrable systems and Algebraic Geometry". 349-372 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuo OKAMOTO: "The Hamiltonians associated with the Painleve equations" Proc.of the Summer School at Cargise. (発表予定). (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kazuo OKAMOTO: "Polynoial Hamiltomian structure for the A_3-system" Kumamoto J.Math.10. 31-43 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Yujiro KAWAMATA: "On the cone of divisors of Calabi-Yau fibre spaces" Internat.J.Math. 8. 665-687 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Toshitaka KOHNO: "Monodrony of conformal blocks," Proc.Appl.Math.Warkshops KAiST. 179-186 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Keiji OGUiSO: "On Vorontsov's theorem on K3 surfaces with nonsymplectic group actions" Proc.AMS. (発表予定). (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Yasuyuki KAWAHiGASHI: "Orbifold subfactors from Hecke algebras II" Comm.Math.Phys.(発表予定). (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

URL: 

公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi