| 研究分担者 |
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)
菊地 克彦 (菊池 克彦) 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (50283586)
池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20211716)
野村 隆昭 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30135511)
吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
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| 研究概要 |
1. 無限次元群,例えば,多様体の微分同相群や無限対称群の既約ユニタリを構成すること.無限次元均質空間とJordan tripletsの無限次元版を用いての調和解析など.
2. 整数論への表現論の応用,その逆に整数論から提起される表現論の問題を研究した.ここには,具体的な群の表現やその行列要素を計算すること.各種の均質空間における軌道分解,軌道の幾何学的研究.
3. 量子群の表現の研究の中で,量子群上の微分作用素,特に不変微分作用素の研究は重要である.この方面を発展させると共に,量子群上の調和解析,表現の行列要素として現れる特殊函数、の研究をした.
4. 有限次元半単純Lie群の表現論と微分方程式論への応用.
(1) 表現同志の関係を調べること.Intertwining Operatorsの決定.特に離散系列表現を調べた.
(2) 一般化された対称空間上の準正則表現の既約分解を具体的に求めた.Plancherel測度を具体的に決定した.
(3) 主系列表現への離散系列表現の埋め込みを求めた.ここには,本質的に微分方程式論との深い関係が生じている.
5. 超Lie代数,および(一般化された)Kac-Moody環の表現の研究.これらの環の表現論では、自然表現のテンソル積表現等を研究した.また、表現の交換代数を計算し,その結果を用いてテンソル積表現の既約分解の研究を行った.
Kac-Moody環は一般に無限次元であり,現在までに,代数的手法による,代数的な結果が内藤等によって得られている.しかし,いろいろの解析的な問題にも深く入り込んでいるLie環であるから,その方面への応用など,解析的・幾何学的な面も研究した.
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