| 研究課題/領域番号 |
09304017
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
幸崎 秀樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20186612)
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| 研究分担者 |
浜地 敏弘 (濱地 敏弘) 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (20037253)
河東 泰之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90214684)
泉 正己 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80232362)
綿谷 安男 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00175077)
山上 滋 茨城大学, 理学部, 教授 (90175654)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
15,800千円 (直接経費: 15,800千円)
2000年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
1999年度: 3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
1998年度: 3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
1997年度: 5,000千円 (直接経費: 5,000千円)
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| キーワード | fusion代数 / Jones指数 / Kac環 / Rohlin性質 / tensor category / Longo-Rehren部分因子環 / 因子環 / 両側加群 / エルゴード変換 / 作用素平均 / 部分因子環 / ループ群 / Jones指数理論 / Longo-Rehren対 / C^*環分類 / 作用業平均 / テント写像 / Chacon変換 / 最小作用 / 位相不重量 / 指数理論 / 記号力学元 / セクター理論 / 中間部分因子環 / III_0型因子環 / C^*部分環 |
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| 研究概要 |
我が国は層の厚いJones指数理論及び関連する部分因子環研究者を有するが、主だった研究者が共同研究等の形式により、Ocneanu理論、ループ群の表現、両側加群、III型因子環の構造理論、エルゴード理論、tensor categoryといった様々のアプローチにより指数理論・部分因子環の総合的研究を行った。また、当科研費の一部は3回の研究集会を開催する為に利用された。研究参加者の4年間の成果は作用素論・作用素環論の多岐の方面にわたるが、指数理論・部分因子環研究に関する特に目立った成果は以下の通りである。(i)quantum doubleの概念の部分因子環版とも言えるLongo-Rehren部分因子環の詳しい構造及び関係する両側加群のfusion ruleが解明された。(ii)部分因子環的手法によるKac環の各種コサイクルによるdeformation理論が整備・深化され、その結果として、低次元のKac環の完全分類が可能となった。(iii)軌道同値の概念やIII型因子環の構造定理の「部分因子環版」に発展がみられ、III_0型部分因子環の理解が一段と深まった。(iv)部分因子環分類の為に導入された(strong)amenabilityの概念のfusion代数、tensor category等の言葉での意味付けが解明された。(v)指数理論的立場、特に両側加群を利用した研究により、Cuntz-KriegerタイプのC^*-環の様々な実現方法が得られ、その研究が発展した。(vi)C^*-環に対する非可換Rohlin性質の理論が発展し、C^*-環の自己同型の研究が大きく進展した。
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