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確率論の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 09304022
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関京都大学

研究代表者

高橋 陽一郎  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20033889)

研究分担者 谷口 説男  九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70155208)
松本 裕行  名古屋大学, 情報文化部, 助教授 (00190538)
重川 一郎  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00127234)
楠岡 成雄  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (00114463)
舟木 直久  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)
熊谷 隆  京都大学, 大学院・情報学研究科, 助教授 (90234509)
小倉 幸雄  佐賀大学, 理工学部, 教授 (00037847)
高信 敏  金沢大学, 理学部, 助教授 (40197124)
濱名 裕治  九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (00243923)
樋口 保成  神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
研究期間 (年度) 1997 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
21,700千円 (直接経費: 21,700千円)
1999年度: 4,800千円 (直接経費: 4,800千円)
1998年度: 7,600千円 (直接経費: 7,600千円)
1997年度: 9,300千円 (直接経費: 9,300千円)
キーワード流体力学極限 / Wiener汎関数 / Dirichlet形式 / 大偏差原理とエントロピー / フラクタル / スペクトルの漸近挙動 / ブラウン運動と酔歩 / 雑音の同型問題 / エントロピー / 大偏差原理 / 確率過程 / 確率解析 / 漸近挙動 / エルゴード性 / スペクトル / データ圧縮
研究概要

本研究では3年間に渡り,確率解析、流体力学極限、エルゴード理論など確率論の諸分野の研究を推進し、順調な研究成果を挙げると共に、2,3の新しい動向へも寄与した。
確率解析においては、会田、重川を中心とした対数ソボレフ不等式など、無限次元空間上の関数空間における不等式の役割の認識の深化、および、谷口、松本を中心とした指数型汎関数に対する漸近挙動の研究の進展がとくに顕著であった。また、長田の仕事など、ディリクレ形式の理論に基づく確率解析の一般化という方向性も見逃せない動向である。
流体力学極限は、舟木、内山らを中心として、より現実的な方程式の解明というより困難な状況下で着実な成果を挙げると共に、その中から上記ディリクレ形式論における結果との対比という問題意識が鮮明になり、今後の進展が期待される。
エルゴード理論関係では、盛田による相関関数の研究などの成果を得た。なお、平成9年度に企画した情報理論など周辺分野との勉強会は、韓氏による情報理論における大偏差原理の研究などの波及効果をもたらしている。
古典的な理論、手法の現代的な再生は当初掲げた目標のひとつであった。これに関しては、熊谷らのフラクタル集合上の解析、厚地のネヴァリンナ理論への確率論的接近、濱名の酔歩の汎関数の精密評価、白井らのグラフのスペクトルでの成果が顕著である。
また、長井たちは確率制御理論の手法を援用することにより数理ファイナンスに新しい視点をもたらし、杉田、高信らは確率論的手法を駆使して擬似乱数の理論に貢献している。
さらに最終年度、渡辺信三氏のご尽力により、黒色雑音など雑音の同型問題という、将来大きく発展する可能性の大きい新動向を照会する機会がもてたことは幸いであった。
最後に、外国旅費の制限緩和により、海外の研究者との共同研究が大変スムーズになり、研究の推進に大いに役立ったことを記しておきたい。

報告書

(4件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (40件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (40件)

  • [文献書誌] Y.Hamana: "The fluctuation result for the multiple point range of two-dimensional recurrent random"Ann. Probab.. 25.2. 598-639 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Funaki: "Motion by mean curvatur from the Ginzburg-Londau ∇ Φ Inerface model"Commun. Math. Phys.. 185.1. 1-36 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Taniguchi: "Analytic functions, Canchy formula, and stationaty phase on a real abstrct Wiener space"J. Funct. Anal.,. 143・2. 470-528 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Aida: "Differential Calculus on Path and Loop Spaces II Irredkucibility of Direchler Forms on"Bull. Sci. Math.. 122・8. 635-666 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Ikeda and H.Matsumoto: "Brownian Motion on the Hyperbolic Plane and Selberg Trace Formula"J. Funct. Anal.,. 163・1. 63-110 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Osada and H.Spohn: "Gibbs measures relative to Brownian motions"H. Psada and H. Spohn.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 重川 一郎: "確率解析(岩波講座現代数学の展開)"岩波書店. 192 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 高橋 陽一郎: "実関数とFourier解析2"岩波書店. 218 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Hamana: "The fluctuation result for the multiple point range of two-dimensional recurrent random walks"Ann. Probab.. 25(2). 598-639 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Funaki: "Motion by mean curvature from the Ginzburg-Landau∇ φ interface model"Commun. Math. Phys.. 185(1). 1-36 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Taniguchi: "Analytic functions, Canchy formula, and stationaty phase on a real abstract Wiener space"J. Funct. Analy.. 143(2). 470-528 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Aida: "Differential Calculus on Path and Loop Spaces II Irreducibility of Dirichlet Forms on Loop Spaces"Bull. Sci. Math.. 122(8). 635-666 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N. Ikeda and H. Matsumoto: "Brownian Motion on the Hyperbolic Plane and Selberg Trace Formula"J. Funct. Anal.. 163(1). 63-110 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Osada and H. Spohn: "Gibbs measures relative to Brownian motions"in J. Ann. Prob.. (to appear). (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Shigekawa: "Stochastic calculus"Iwanami Syoten (in Japanese). 1998

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Takahashi: "Real function and Fourier analysis 2"Iwanami Syoten (in Japanese). 1998

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] B.M.Hambly and T.Kumagai: "Transition density estimates for diffusion processes on p.c.f.self-similar fractals"Proc.London Math.Soc.. 78・3. 431-458 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Sugita and S.Takanobu: "A limit theorem for Weyl transformation in infinite-dimensional torus and central limit theorem for correlated multiple Wiener integrals"J.Math.Sci.The University of Tokyo (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kusuoka and N.Yoshida: "Malliavin Calculus,Geometric Mixing,and Expansion of Diffusion Functionals"Prob.Theory Rel.Fields (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Osada and H.Spohn: "Gibbs measures relative to Brownian motions"J.Ann.Prob.(to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Matsumoto and N.Ueki: "Applications of the theory of the metaplectic representation to quadratic Hamiltonians on the two-dimensional Euclideam spare"J.Math.Soc.Japan (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Higuchi and T.Shirai: "The spectrum of magnetic Schrodinger operators on a graph with periodic structure"J.Funct.Anal.. 169・2. 456-480 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 長井英生: "確率微分方程式"共立出版. 240 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 小谷眞一(共著): "微分方程式と固有関数展開(現代数学の基礎)"岩波書店. 218 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeki AIDA: "DIFFERENTIAL CALCULUS ON PATH AND LOOP SPACES II IRREDUCIBILITY OF DIRICHLET FORMS ON LOOP SPACES" Bulletin des Science Mathematiques. 122・8. 635-666 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi SUGITA: "Limit theorem for symmetric symmetric statistics with respect to Weyl Transformation: Disappearance of Dependency (with Satoshi TAKANOBU)" Journal of Mathematics of Kyoto University. 38・4. 653-671 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Piotr BILER: "Fractal Burgers equations (with Tadahisa FUNAKI)" Journal of Differential Equations. 148・1. 9-46 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Nobuyuki IKEDA: "Brownian Motion on the Hyperbolic Plane and Selberg Trace Formula" Journal of Functional Analysis (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Yuji HAMANA: "The fluctuation result for the multiple point range of two-dimensional recurrent random walks" The Annals of Probability. 25・2. 598-639 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Shoumei LI: "CONVERGENCE OF SET VALUED SUB- AND SUPERMARTINGALES IN THE KURATOWSKI-MOSCO SENSE (with Yukio OGURA)" The Annals of Probability. 26・3. 1384-1402 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 重川一郎: "確率解析 (岩波講座現代数学の展開)" 岩波書店, 192 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 小谷眞一: "測度と確率1.2 (岩波講座現代数学の基礎)" 岩波書店, 350 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Funaki,T.: "Motion by mean curvature from the Ginzburg-Landau ∇ φ interface model." Commun.Math.Phys.185. 1-36 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Ikeda,N.: "Short Time Asymtotics for Fundamental Solutions of Heat Equations with Boundary Conditions" New Trends in Stochastic Analysis. 182-219 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Shiga,T.: "Exponential decay rate of survival probability in a disastrous random environment" Probab.Theory.Ralat.Fields. 108. 417-439 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Atsuji,A.: "A remark on a limiting behaviour of the occupation times on unbounded domains of Brownian motion." Jour.Math.Sci.Univ.Tokyo.

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Higuchi,Y.: "Level set representation for Gibhs states and magnetic field processes." Trends In Probability and Related Analysis,Proceedings of SAP'96. 167-175 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] S.Taniguchi: "Analytic functions,Canchy formula,and stationary phase on a real abstract Wiener space" Journal of Functional Analysis. 143.No.2. (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋陽一郎: "実関数とFourier解析1" 岩波書店, 192 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋陽一郎: "実関数とFourier解析2" 岩波書店, 218 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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