• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

Navier-Stokes方程式の数理的未解決問題の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 09304023
研究種目

基盤研究(A)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関京都大学

研究代表者

岡本 久  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)

研究分担者 中木 達幸  広島大学, 教育学部, 助教授 (50172284)
東海林 まゆみ  日本大学, 理工学部, 講師 (10216161)
今井 仁司  徳島大学, 工学部, 教授 (80203298)
池田 榮雄  富山大学, 理学部, 助教授 (60115128)
大木谷 耕司  京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (70211787)
松村 昭孝  大阪大学, 理学研究科, 教授 (60115938)
木村 芳文  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70169944)
山田 道夫  東京大学, 数理科学研究科, 教授 (90166736)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
21,200千円 (直接経費: 21,200千円)
1998年度: 10,400千円 (直接経費: 10,400千円)
1997年度: 10,800千円 (直接経費: 10,800千円)
キーワード渦層の高速計算 / Kolmogorov流 / Burgers方程式 / 渦点の運動 / 内部遷移層 / 水面波の分岐 / 熱対流 / 解の特異点 / Navier-Stokes方程式 / 水面波 / 領域分割法 / 渦構造 / スペクトル法 / Euler方程式 / 乱流 / 平行計算
研究概要

流体力学や反応拡散現象に関し、水面波の分岐問題(岡本,東海林),渦層の巻き上げ問題(岡本),反応拡散系の内部遷移層の研究(池田・池田)等を行った.岡本は水面波の分岐構造について大域的な様相を数値計算で調べ,種々の新しい解を発見した.その結果は近々World Scientific社からモノグラフとして出版される予定である.また,岡本の指導によって京都大学大学院生坂上貴之(現名古屋大学助手)が,渦層の巻き上げ現象を数値的に解析し,これまで知られていなかった新しい現象を発見した.池田勉と池田榮雄は,3種競争拡散系における定常解と進行波解の存在と安定性及びそれらの大域的構造を研究した.競争する3種の生物モデルに対して,「侵入領域の拡大と消滅」の観点から進行波解の存在とその安定性を調べた.さらに,この結果を利用して定常解の存在と安定性,及びそれらと進行波解との大域的構造を明らかにした.大木谷と山田は乱流のシェルモデルにおいて数値的に計算されたリアブノフ数のスペクトルのスケーリングの性質を研究し,リアブノフスペクトルの非粘性極限における漸近公式を導出した.中木は渦領域の挙動に関して,Contour dynamics法により数値実験を行った.渦領域の大きさがある程度大きくなると渦領域の形状が急速に変形されて回転を始めることを数値実験により示した.木村は2次元双曲面上の渦運動を定式化し,渦点のハミルトン力学系を導出し,その保存量の持つ代数的性質を考察した.西田は熱対流の問題を数値的に考察し,自明な定常解から分岐した解の分岐曲線を大域的に追跡する解析方法について研究した.パラメーターの値に対応した解の存在を計算機によって保証する判定法を提出した.

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (30件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (30件)

  • [文献書誌] H.Okamoto: "A study of bifurcation of Kolmogorov flows with an emphasis on the singular limit" Proceedings of International Congress Mathematicians. III. 523-532 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Okamoto: "Exact solutions of the Navier-Stokes equations via Leray's scheme" The Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics,. 14. 169-197 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ikeda and T.Ikeda: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions in some reaction-diffusion sys-tems" to appear in J.Dynamics and Differential Equations. (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Ohkitani and M.Yamada: "Asymptotic formulas for the Lyapunov spectrum of fully-developed shell model tur-bulence" Phys.Rev.E.57. 6257-6260 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Kimura: "Vortex motion on surfaces with constant curvature" Proc.R.Soc.Lond.A. 455. 245-259 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.-P.Liu, A.Matsumura, and K.Nishihara: "Behaviors of solutions for the Burgers equation with boundary corresponding to rar-efaction waves" SIAM J.Math.Anal.29. 293-308 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 藤井 宏, 岡本 久: "非線型力学(改定版)" 岩波書店, 171 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 岡本 久, 中村 周: "関数解析1, 関数解析2" 岩波書店, 266 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Okamoto: "A study of bifurcation of Kolmogorov flows with an emphasis on the singular limit" Proceedings of International Congress Mathematicians. vol.III. 523-532 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Okamoto: "Exact solutions of the Navier-Stokes equations via Leray's scheme" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. vol.14. 169-197 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ikeda and T.Ikeda: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions in some reaction-diffusion systems" J.Dynamics and Differential Equations. to appear. (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Ohkitani and M.Yamada: "Asymptotic formulas for the Lyapunov spectrum of fully-developed shell model turbulence" Phys.Rev.E.vol.57. 6257-6260 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Kimura: "Vortex motion on surfaces with constant curvature" Proc.R.Soc.Lond.A. vol.455. 245-259 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.-P.Liu, A.Matsumura, and K.Nishihara: "Behaviors of solutions for the Burgers equation with boundary corresponding to rarefaction waves" SIAMJ.Math.Anal.vol.29. 293-308 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Fujii and H.Okamoto: Nonlinear Mechanics in Japanese. Iwanami Shoten, (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Okamoto and S.Nakamura: Functional Analysis 1 & 2 in Japanese. Iwanami Shoten, (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Okamoto: "A study of bifurcation of Kolmogorov flows with an emphasis on the singular limit" Proceedings of International Congress Mathematicians. III. 523-532 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Z.ALI, H.IMAI, and others: "Existence and Uniqueness of Quasiperiodic Solutions to Perturbed Nonlinear Oscil-lators" The Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 15. 279-293 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ikeda and T.Ikeda: "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions in some reaction-diffusion sys-tems" to appear in J.Dynamics and Differential Equations. (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Ohkitani and M.Yamada: "Asymptotic formulas for the Lyapunov spectrum of fully-developed shell model tur-bulecne" Phys.Rev.E.57. 6257-6260 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kimura: "Vortex motion on surfaces with constant curvature" Proc.R.Soc.Lond.A. 455. 245-259 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.-P.Liu, A.Matsumura, and K.Nishihara: "Behaviors os solutions for the Burgers equation with boundary corresponding to rar-efaction waves" SIAM J.Math.Anal.29. 293-308 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 藤井 宏、岡本 久: "非線型力学(改定版)" 岩波書店, 171 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Okamoto: "Exact solutions of the Navier-Stokes equations via Leray's scheme" Japan J.Indus.Appl.Math.14. 169-197 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nakaki: "On the heteroclinic orbit of the point vortex problem" Nonlinear Analysis,Theory,Methods & Applications. 30. 3195-3200 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Kimura: "Vortex motion on surfaces with constant curvature" Proceedings of the Royal Society of London Series A. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] H.Hokari: "Asymptotics toward one-dimensional rerefaction wave for the solution of two-dimensional compressible Euler equation with an artificial viscosity" Asymptotics Analysis. 15. 283-298 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] K.Ohkitani: "Inviscid and inviscid-limit behavior of a surface quasi-geostrophic flow" Phys.Fluids. 9・4. 876-882 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] M.Yamada: "Asymptotic formulae for the Lyapunov spectrum of fully-developed shell model turbulence" Phys.Rev.E.に掲載予定.

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 岡本久: "関数解析、岩波講座「現代数学の基礎」" 岩波書店, 266 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

URL: 

公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi