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24次元メロモルフィック頂点作用素代数の完全な分類を目指して

研究課題

研究課題/領域番号 09440004
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関筑波大学

研究代表者

宮本 雅彦  筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)

研究分担者 森田 純  筑波大学, 数学系, 教授 (20166416)
内藤 聡  筑波大学, 数学系, 助教授 (60252160)
木村 浩  上武大学, 情報学部, 教授 (70023570)
小木曽 岳義  城西大学, 理学部, 講師 (20282296)
北詰 正顕  千葉大学, 理学部, 助教授 (60204898)
研究期間 (年度) 1997 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
9,700千円 (直接経費: 9,700千円)
2000年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
1999年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1998年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1997年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
キーワードイジング模型 / ラティス / メロモルフィック / ヴィラソロ代数 / 自己同型群 / モンスター単純群 / 頂点作用素代数 / ムーンシャイン予想 / ムーンシャン予想
研究概要

頂点作用素代数はモンスター有限単純群とモジュラー関数との間の神秘的な関係を説明するムーンシャイン予想の解として構成されたムーンシャイン頂点作用素代数が出発点であるが、物理における弦理論などで注目されている2次元共形場理論の厳密な数学的定義であることが分かってきた。特に、物理的な意味において24次元メロモルフィック頂点作用素代数は非常に重要な意味を持っているが、現時点で知られているものは24次元のニイマイヤ格子から構成された頂点作用素代数とそれらのオービフォルド構成による頂点作用素代数だけといって過言でない状態である。ところが、これらはすべて48個のアイジング模型のテンソル積を含んでいることがドン、メイソン達の研究によって知られていた。
研究代表者の宮本は、この基盤研究によってアイジング模型を含む頂点作用素代数の研究を続けており、平成9年度には、コード頂点作用素代数という扱いやすいものを定義し、その表現を決定した。平成10年度では、さらにハミングコード頂点作用素代数に注目し、そのフュージョン規則なども決定し、さらに、平成11年度には、ムーンシャイン頂点作用素代数の新しい構成法を見つけた。平成12年度はそれらの構成を格子型頂点作用素代数などに応用し、既存の24次元ホロモルフィック頂点作用素代数はすべてこの方法によって構成できることが分かった。また、この方法により、コード頂点作用素代数のツイスト加群の構成に成功している。ツイスト加群はそれまで非常に単純な場合にしか構成されていなかっただけに、進展が期待できる。特に、ムーンシャイン予想の本質であるムーンシャイン頂点作用素代数のツイスト加群がこの方法によって構成できる可能性が高いので、この方面の研究の進展が群論とのつながりを含め、もう少し研究する必要がある。

報告書

(5件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (20件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (20件)

  • [文献書誌] 北詰,宮本雅彦,山田: "Ternary codes and vertex operator algebras"Journal of Algebra. 223. 379-395 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 宮本雅彦: "A modular invariance on the theta functions defined on vertex operator algebras"Duke Mathematical Journal. 101. 221-236 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 宮本雅彦: "Codes and the construction of vertex operator algebras"Sugaku. 52. 159-171 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 北詰,宮本雅彦,山田: "Borwein identity and vertex operator algebras"Journal of Number Theory. 82. 100-108 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Kitazume, M.Miyamoto, H.Yamada: "Ternary codes and vertex operator algebras"Journal of Algebra. Vol.223. 379-395 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Miyamoto: "A modular invariance on the theta functions defined on vertex operator algebras"Duke Mathematical Journal. Vol.101. 221-236 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Miyamoto: "Codes and the construction of vertex operator algebras"Sugaku. Vol.52. 159-171 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Kitazume, M.Miyamoto, H.Yamada: "Borwein identity and vertex operator algebras"Journal of Number theory. Vol 82. 100-108 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 北詰,宮本雅彦,山田: "Ternary codes and vertex operator algebras"Journal of Algebra. 223. 379-395 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 宮本雅彦: "A modular invariance on the theta functions defined on vertex operator algebras"Duke Mathematical Journal. 101. 221-236 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 宮本雅彦: "Codes and the construction of vertex operator algebras"Sugaku. 52. 159-171 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 北詰,宮本雅彦,山田: "Borwein identity and vertex operator algebras"Journal of Number Theory. 82. 100-108 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 宮本雅彦: "A Hamming code vertex operator algebra and construction of vertex operator algebras"Journal of Algebra. 215. 509-530 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 花木、丹原、宮本雅彦: "Quantum Galois theory for finite groups"Duke Math.J.. 97. 541-544 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 江川、宮本雅彦: "Graph labelings in Boolean lattices"Ars Combin.. 52. 13-19 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 北詰、宮本雅彦、山田: "Ternary codes and vertex operator algebras"Journal of Algebra. 223. 379-395 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 宮本雅彦: "Representation theory of code vertex operator algebra" Journal of Algebra. 201巻. 115-150 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 宮本雅彦: "The moonshine VOA and a tensor product of Ising models" “The monste and Lie algebras" OSU M.R.I.P.7巻. 99-110 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 宮本雅彦: "Quantum Galois theory for finite groups" Duke Mathematical Journal.

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 宮本雅彦: "Representation theory of Code VOA" Journal of Algebra.

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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