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平面曲線の代数幾何

研究課題

研究課題/領域番号 09440005
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関埼玉大学

研究代表者

酒井 文雄  埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)

研究分担者 福井 敏純  埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
矢野 環  埼玉大学, 理学部, 教授 (10111410)
竹内 喜佐雄  埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)
海老原 円  埼玉大学, 理学部, 講師 (80213578)
佐藤 孝和  埼玉大学, 理学部, 助教授 (70215797)
阪本 邦夫  Saitama University, Dept. of Math., Professor (70089829)
GON Yasuro  Saitama University, Dept. of Math., Assistant (30302508)
奥村 正文  Saitama University, Dept. of Math., Professor (60016053)
長瀬 正義  Saitama University, Dept. of Math., Professor (30175509)
ARAI Michio  Saitama University, Dept. of Math., Assistant (40008850)
研究期間 (年度) 1997 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
11,300千円 (直接経費: 11,300千円)
2000年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
1999年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
1998年度: 2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
1997年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
キーワード平面曲線 / 総ミルナー数 / 有理曲線 / 尖点 / クレモナ変換 / 2次変換 / 重複度列 / 環と体 / 有理関数 / 特異点解消 / 重複度 / 代数曲面 / 変形 / 有理尖点曲線 / 巡回被覆 / 特異点
研究概要

1.素数のべきを次数とする巡回被覆のベッチ数に関するザリスキーの定理を可約曲線の場合に拡張した.証明方法は代数幾何と加群の理論を組み合わせる独創的なものである.応用として,単純特異点のみをもつ奇数次の平面曲線に関する総ミルナー数の新しい評価式を得た.直線と組み合わせた偶数次曲線で分岐する2重巡回被覆に上記のザリスキー型の定理を適用するという手法である.
2.有理的で尖点のみをもつ平面代数曲線を有理尖点曲線という.有理尖点曲線について,次数は特異点の最大重複度の3倍未満であるという予想を以前に肯定的に解決していた.とくに,d次尖点有理曲線で尖点の最大重複度がd-2であり,尖点の個数が高々2個の場合の分類と構成を考察し,定義方程式を決定した.これらの尖点有理曲線は特別な3次曲線からクレモナ変換で得られることも判明し,いろいろなことが明確になった.曲線の芽について,重複度列のような不変量が退化2次変換によってどのように変換されるかということを組織的に研究したことが基礎になった.このときの方法を拡張して,酒井文雄の指導により,戸野恵太は学位論文で,リン・ザイデンベルグ曲線である2尖点有理曲線の分類と記述に成功した.
3.著書「環と体の理論」において,新しい考え方に基づいて,代数学の理論構成をおこなった.

報告書

(5件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (40件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (40件)

  • [文献書誌] F.Sakai: "Defining equations of rational cuspidal curves with one place at infinity"Proc.of Mini-Conference, Saitama University. 54-63 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] F.Sakai and K.Tono: "Rational cuspidal curves of type (d,d-2) with one or two cusps"Osaka J.Math.. 37. 405-415 (2000)

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  • [文献書誌] F.Sakai: "The irregularity of cyclic coverings and singularities of plane curves,"Proc.Symp.on Geometry of Algebraic Varieties, Saitama University. 118-132 (1996)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Fukui: "Newton polygons and topology of real zero loci of real polynomials"J.London Math.math.Soc. 58. 545-563 (1998)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Satoh: "On duality over a certain divided power algebra with positive characteristic"Manuscrp.Math.. 92. 153-172 (1997)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Ebihara: "Some remarks on infinitesimal deformations of a conic bundle I"Saitama Math.J. 18. 1-21 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 酒井文雄: "環と体の理論"共立出版. 204 (1997)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] F.Sakai: "Theory of Rings and Fields"Kyoritsu. 1997.

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] F.Sakai and K.Tono: "Rational cuspidal curves of type (d, d-2) with one or two cusps"Osaka J.Math.. 37. 405-415 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] F.Sakai: "Defining equations of rational cuspidal curves with one place at infinity"Proc. of Mini-Conference, Saitama Univ.. 54-63 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] F.Sakai: "Defining equations of rational cuspidal curves with one place at infinity"Tagungsbericht, Oberwolfach. 16-16 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Okumura: "On contact submanifolds in complex projective space"Math.Nach.. 202. 17-28 (1999)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Sakamoto: "On the curvature of minimal 2-spheres in spheres"Math.Z.. 228. 605-627 (1998)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Fukui: "Newton polygons and topology of real zero loci of real polynomials"J.London Math.math.Soc.. 58. 545-563 (1998)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Fukui and L.Paunescu: "Modified analytic trivia lization for weighted homogeneous function-germs"J.of Math.Soc.Japan. 52. 433-446 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Satoh and K.Araki: "Fermat quotients and the polynomial-time discrete log algorithm for anomalous elliptic curves"Comm.Math.Univ.St.Pauli. 47. 81-92 (1998)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Ebihara: "Some remarks on infinitesimal deformations of a conic bundle I"Saitama Math.J.. 18. 1-21 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Gon: "Gamma factors of Selberg zeta functions and functional equations of Ruelle zeta functions"Math.Ann.. 308. 251-278 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] F.Sakai and K.Tono: "Rational cuspidal curves of type (d,d-2) with one or two cusps"Osaka J.Math.. 37. 405-415 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] F.Sakai: "Defining equations of rational cuspidal curves with one place at infinity"Proc.of Mini-Conference at Saitama University. 54-63 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] F.Sakai: "Defining equations of rational cuspidal curves with one place at infinity"Taguncys Bericht, Oberwolfach. 16-16 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] F.Fukuis and L.Paunescu: "Molified analytic trivialization for weightod homogenous function-germs"J.Math.Soc.Japan. 52. 433-446 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui and J.Weyman: "Cohen Macaulay properties of Thoin Boarduion strata I"Proc.London Math.Soc.. 80. 257-303 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Ebihara: "Some remarks on infinitesimal deformations of a conic bundle"Saitama Math.J.. 18. 1-21 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K. Tano and F. Sakai: "Rational cuspidal curves of type (d, d-2) with one or two cusps"Osaka J. Math.. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T. Fukui: "Batter flies and umbilics of stable perturbations of analytic map germs (C^5.0)→(C^4,0)"London Math. Soc. Lecture Note Series. 263. 369-378 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K. Tateuchi: "Totally real algebraic number fields of degree I wish small discriminant"Saitama Math. J.. 17. 63-85 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M. Djoric and M. Okumura: "CR submonifolds of maximal CR dimension of complex progective space"Math. Nachr.. 202. 17-28 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T. Fukui and L. Paunescu: "Modified analytic trivialization for weighted homogeneous function-germs"J. Math. Soc. Japan. 52(to appear). 433-446 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Djoric and M.Okumura: "CR submanifolds of maximal CR dimension of compley projection space" Arkiudes Math.71. 148-158 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Sakamoto: "On the curvature of minimal 2-spheres in spheres" Math.2.228. 605-627 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui: "Blow-analytic equi-singularities,properties and progress" Real analytic and Algebraic singularies,Pitman Research. 381. 8-29 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui: "Newton polygons and topology of real zero loci of real polynomials" J.of London Math.Soc.発表予定.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui,Ballesteros,M.Saia: "On the number of singularities in generic deformation of map germs" J.of London Math.Soc.発表予定.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Masayoshi,Nagase: "Spin q, tristor and Spin C" Common. Math. Phys. 189. 107-126 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] M.Djore, M.Okumura: "CR. Subwoni folds of maxinal CR dininsion of complex projapue" Archiv der Marh. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fukui, S.Koike, TC Kuo: "Blow-analytic eaquisingulvition, properties, and progress" Real analytic and algchransingularities,Pitman Research. 8-29 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] K. Sakamoto: "On the curvature of mimimal 2-spleres in a pborvs" Marh, Zeitschrift. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] I.Ozeki, T.Yano: "Microlacal Structure of the regular prehomagenions vectur space SL(5)xGsty" RIMS 講究録. 92-115 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 酒井文雄: "環と体の理論" 共立出版, 200 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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