| 研究課題/領域番号 |
09440010
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
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| 研究分担者 |
中山 昇 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (10189079)
宮岡 洋一 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50101077)
齋藤 恭司 (斎藤 恭司) 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20012445)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
向井 茂 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (80115641)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
9,400千円 (直接経費: 9,400千円)
1999年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1998年度: 3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
1997年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
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| キーワード | 極小モデル / アバンダンス予想 / ミラー予想 / K3曲面 / カラビーヤウ多様体 / アーベル多様体 / B-モデル / 端末特異点 / モーデル・ヴェイユ格子 / アパンダンス予想 / A-モデル / Chern数 / 極小モデル理論 / flip / Mirror対称 / Calabi-Yau多様体 / Hilbert scheme / special Lagrangian |
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| 研究概要 |
森は、代数多様体の双有理幾何学についての入門書を執筆した。同書では、dltの定義の改良、dlt特異点の有理性の証明の簡素化、3次元安定型フリップの存在の別証明等をおこなった。また、代数多様体上の有理曲線の研究の概説を発表した。そのなかで、存在定理の精密化や錘定理の一般化等を問題として提出した。さらに、宮岡・高木・Kollarと共同で、3次元端末的Q-ファノ多様体の有理性の証明を近く出版予定。(3次元フリップに関するReid予想をフリップ曲線が可約の場合の証明は執筆中。)
宮岡は、n-次元射影的非特異多様体が長さn+1以上の端射線を持てば射影空間であることの証明を執筆中(出版予定)。
中山は極小モデル理論の周辺課題を研究した:まず、端末特異点の局所変形普遍性を示した(執筆中)。アバンダンス予想を仮定すると不変被覆空間がアファイン空間になる非特異射影多様体はアーベル多様体を有限被覆として持つことを示した。
向井は、モジュライ空間の代数的構成とその上での種々の幾何(例えば、偏極K3曲面の双対性)の研究を行った。また、放物的ベクトル束のモジュライ空間上のVerlinde公式の周辺を調べている.
齋藤政彦は、有理楕円曲面の中の種数の高い曲線の数え上げに関して、細野、高橋と共同で、正則異常方程式の一般化を定式化し種数0と種数1の場合のB-モデルでの計算と両立することを確かめた。
早川は、指数が2以上であるような3次元端末特異点に関して、食い違い係数が最小になるような例外因子は全て、具体的に計算される『重み付き爆発』により得られることを示した。
またパーデュー大学の松木謙二氏を1999年6月末から2週間程招待し、氏の最新の結果である、双有理写像の弱分解定理に関する連続講演会を開催した(講義録を出版予定)。
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