| 研究課題/領域番号 |
09440025
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都産業大学 |
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研究代表者 |
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
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| 研究分担者 |
石田 久 京都産業大学, 理学部, 教授 (10103714)
勝良 昌司 京都産業大学, 理学部, 教授 (80065870)
水原 亮 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065776)
菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
正岡 弘照 京都産業大学, 理学部, 助教授 (30219315)
福井 和彦 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065883)
伊藤 正美 京都産業大学, 理学部, 教授 (50065843)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
7,900千円 (直接経費: 7,900千円)
1999年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
1998年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
1997年度: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
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| キーワード | 保型形式 / 代数群 / Fourier-Jacobi 展開 / Metapletic 表現 / Heisenberg 群 / 保型L-関数 / テータ リフト / Howe 対応 / Fourier-Jacobi展開 / Metaplectic表現 / Heisenberg群 / 多変数保型形式 / ユニタリ群 / metaplectic representation / Eisenstein級数 / Weil表現 / L-関数の特殊値 |
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| 研究概要 |
本研究では、ユニタリ群上の保型形式の理論(特にその数論性),および関連する局所体上の代数群の表現論を中心に考察を行った.平成9-11年度に得られた主要結果の概要は次の通りである.(6を除いて菅野孝史氏(金沢大・理)との共同研究である.)
1.原始的テータ関数と関連するU(1)のmetaplectic表現の研究を行った.特に,U(1)のepsilon dichotomy現象を詳しく研究し,その簡明な別証および精密化を得た.
2.1の理論を用いて,U(2,1)上の保型形式のShintaniによるFourier-Jacobi展開の理論をアデール的に再定式化し,精密化した.
3.2の定式化の下で,U(2.1)のEisenstein級数のFourier-Jacobi展開をexplicitに計算し,係数がHecke L-関数の特殊値で表されることを示した.
4.正則Eisenstein級数のFourier-Jacobi係数が消えないような原始的テータ関数は対応するHecke L-関数のcritical central valueが0でないものに限られるというcriterionを(まだ証明されていない例外的な場合を除いて)示した.
5.楕円モジュラー形式から3次ユニタリ群上の保型形式へのKudkaによるliftingの理論をアデール的に再定式化した.
6.局所体のn次ユニタリのmetaplectic表現のsplittingを得た.また,lattice modelの上のtrace formulaを用いることにより,Howeによるmetaplectic表現の指標公式の簡明な別証を得た.
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