| 研究課題/領域番号 |
09440028
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
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| 研究分担者 |
皆川 宏之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30241300)
神島 芳宣 熊本大学, 理学部, 助教授 (10125304)
大鹿 健一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70183225)
宍倉 光広 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70192606)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70011674)
中山 裕道 広島大学, 総合科学部, 講師 (30227970)
水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
矢野 公一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (60114691)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
7,900千円 (直接経費: 7,900千円)
1998年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
1997年度: 3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
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| キーワード | 微分同相 / 保積変換 / リプシッツ / 境界 / 接触構造 / アノソフ / 葉層 / 微分同相群 / リプシッツ同相 / 力学系 / 区分線形同相 / 特性類 / 多様体 / 葉層構造 |
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| 研究概要 |
円周の微分同相群と円板の微分同相群の関係を整理し、特に、円周の微分同相群と円板の面積を保つ微分同相のなす群との間の重要な関係を見出した。すなわち、円板の境界の円周の微分同相を円板の体積要素を保つ微分同相に拡張できることを用いて、円周の微分同相群のオイラー類と円板の体積要素を保つ微分同相群のカラビ不変量の関係を明らかにした。さらに、微分同相群の正則性をリプシッツまで落としても上記の関係が成立することを示し発表した。
2次元球面の微分同相群と3次元球体の微分同相群、3次元球面の微分同相群と4次元球体の微分同相群等、多様体の境界の微分同相群と多様体自身の微分同相群についても同様の関係を考察した。リプシッツ同相群についても組織的に研究し、新しい完全性定理を得た。
また、3次元多様体の接触構造に関連して、射影的アノソフ流の高次元への一般化を考察し、その微分同相類について研究した。特に代数的に得られるモデルについて詳しく分析した。また、アノソフカ学系に関する情報を整理し、コンパクト葉をもたない正則な射影的アノソフ流に対し、応用して、いくつかの射影的アノソフ流の分類を得た。複素ベクトル場と複素接触構造について研究した。
さらに、葉層構造の特性類と葉層構造のC*環について、とくに横断的に区分線形な対象への拡張を研究した。これに伴って、有限表示単純群についての知識を整理した。
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