| 研究課題/領域番号 |
09440029
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
宍倉 光広 (宍倉 光宏) 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (70192606)
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| 研究分担者 |
辻井 正人 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20251598)
谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
上田 哲生 京都大学, 総合人間学部, 教授 (10127053)
宇敷 重広 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (10093197)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
8,100千円 (直接経費: 8,100千円)
1998年度: 3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
1997年度: 4,300千円 (直接経費: 4,300千円)
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| キーワード | 複素力学系 / ジュリア集合 / マンデルブロート集合 / フラクタル / カオス / タイヒミュラー空間 / くりこみ / ジョリア集合 / 力学系 / エルゴード理論 |
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| 研究概要 |
1次元および高次元の複素力学系とそれに関連する実力学系の理論の研究を行った。
1次元力学系に関する結果:実2次多項式族の剛性定理を普通タイヒミュラー空間上のある自己写像の強縮小性に帰着させて、新証明を得た。(宍倉)
放物型不動点でのアーベル関数をエカールの再生関数の理論を通じて再構成した。(宇敷)佐藤超関数に類似の概念を用いて、複素化されたルエル-ペロン-フロベニウス作用素の固有値と固有関数の性質を調べた。(宇敷)
(指数関数)×(多項式)という形の整関数の族(decorated exporential family)について、それが位相的完備であることを示した。(谷口)X^<2n>+Cの形の実多項式族の単調性をタイヒミュラー空間の余接空間への作用を通じて示した。(辻井)
高次元力学系に関する結果:2次元射影空間の正則力学系が完全不変部分多様体をもつ場合を完全に決定した。(宍倉)楕円曲線から決まる新しい特異軌道有限な正則力学系を構成した。(上田)実の区分的拡大条件をみたす写像についてルベーグ測度に絶対連続な不変測度が存在することを示した。(辻井)
数値実験:コンピュータを用いて、複素力学系の分岐現象、ジュリア集合、くりこみと普遍性現象について、数値実験を行い、理論の検証等を行った。
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