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多様体の幾何構造と大域解析

研究課題

研究課題/領域番号 09440034
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関金沢大学 (1998-1999)
奈良女子大学 (1997)

研究代表者

小林 治  金沢大学, 理学部, 教授 (10153595)

研究分担者 藤岡 敦  金沢大学, 理学部, 助手 (30293335)
北原 晴夫  金沢大学, 理学部, 教授 (60007119)
児玉 秋雄  金沢大学, 理学部, 教授 (20111320)
加藤 信  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (10243354)
片桐 民陽  奈良女子大学, 理学部, 助教授 (60263422)
石本 浩康  金沢大学, 理学部, 教授 (90019472)
山下 靖  奈良女子大学, 理学部, 講師 (70239987)
小林 毅  奈良女子大学, 理学部, 教授 (00186751)
落合 豊行  奈良女子大学, 理学部, 教授 (70016179)
研究期間 (年度) 1997 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
9,200千円 (直接経費: 9,200千円)
1999年度: 2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
1998年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
1997年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
キーワード共形構造 / 共形接続 / メビウス幾何 / 射影構造 / スカラー曲率 / リッチ曲率 / シュワルツ微分 / 頂点 / スカラー曲率方程式 / ワイル構造 / ヤン・ミルズ方程式 / 極小曲面 / 3次元多様体
研究概要

多様態の幾何構造は多くの種類があるが,我々が取り上げるのは主に共形幾何と関係の深いものである.以下に得られた結果の一部を述べる.
1.スカラー曲率方程式.これはリーマン計量の共形変換でスカラー曲率がどのように変換されるかを記述する方程式である.コンパクトでない多様体上でこの方程式の組織的な解析を行い,与えられたスカラー曲率をもつ完備な共形計量の空間について諸結果を得た.
2.ワイル構造.これは共形類が与えられているとき,この共形類を保ち捩率が0であるようなアファイン接続のことである.リッチ曲率がワイル構造の完全不変量であることが示された.またコンパクト共形平坦アインシュタイン-ワイル空間の分類を得た.
3.メビウス幾何.与えられた位相型をもつ球面上の正則閉曲線の最小頂点数を自己交点数が5以下の曲線に対して完全に求めた.また正則曲線に対するシュワルツ微分を新たに導入した.これによってネハリの単葉性定理およびその拡張に対して新たな証明を与えた.この議論の要点のひとつは曲線のおかれている多様体の共形構造からその曲線に積分可能な射影構造が導かれることにある.メビウス空間の曲線に対して,この曲線の射影構造から定まる射影展開写像の単射性から,この曲線のはめこみ写像の単射性が得られることを示した.

報告書

(4件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (28件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (28件)

  • [文献書誌] O. Kobayashi: "Vertices of Curves With Complementary Shells"Kobe J. Math.. 15. 59-65 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Fujoka: "Surfaces with harmonic inverse mean curvature in space forms"Proc. Amer. Math. Soc.. 127. 3021-3025 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Katagiri: "On compact conformally flat Einstein-Weyl manifolds"Proc. Japan Acad.. 74A. 104-105 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Katagiri: "On the uniqueness of a Weyl structure with prescribed Ricci curvature"Tokyo J. Math.. 21. 453-455 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Kato: "Uniqueness of solutions of an elliptic singular boundary value problem"Osaka J. Math.. 35. 279-302 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 加藤 信: "開リーマン多様体上のスカラー曲率の方程式"数学. 51. 225-240 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] O. Kobayashi: "Vertices of Curves With Complementary Shells"Kobe J. Math.. 15. 59-65 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A. Fujioka: "Surfaces with harmonic inverse mean curvature in space forms"Proc. Amer. Math. Soc.. 127. 3021-3025 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Katagiri: "On compact conformally flat Einstein-Weyl manifolds"Proc. Japan. Acad.. 74A. 104-105 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Katagiri: "On the uniqueness of a Weyl structure with prescribed Ricci curvature"Tokyo J. Math.. 21. 453-455 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Kato: "Uniqueness of solutions of an elliptic singular boundary value problem"Osaka J. Math.. 35. 279-302 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Kato: "The scalar curvature equation on non-compact manifolds"Sugaku. 51. 225-240 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Katagiri: "On the topology of the moduli space of negative constant scalar curvature"Proc. Japan Acad.. 75A. 126-128 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 加藤信: "開リーマン多様体上のスカラー曲率方程式"数学. 51. 225-240 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] A. Kodama: "A characterization of certain weakly pseudo convex domains"Tohoku Math. J.. 51. 55-64 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K. Kawagoe: "S Keins associated with Homfly and Kauffman Polynomials and Invariants of Graphs"Archir der Mathemtic. (予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] A Fujioka: "Surfaces with harmonic inverse mean curvature in space forms"Proc. Amer. Math. Soc.. 127. 3021-3025 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] A. Fujioka: "On some generalizations of constant mean curvature surfaces"Lobachevskii J. Math.. 3. 73-95 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] O.Kobayashi: "Vertices of curves with complementary shells" Kobe J.Math.15. 59-65 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.Katagiri: "On compact conformally flat.Einstein-Weyl manifolds" Proc.Japan Acad.Ser.A. 74. 104-105 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kato: "Uniqueness of solutions of an elliptic singular boundary value problem" Osaka J.Math.35. 279-302 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kato: "Nonexistence of subsolutions of nonlinear elliptic equation on bounded domain in a Riemannian manifold" Hiroshima Math.J.28. 419-435 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] N.Katagiri: "Estimate of singularities of the Yang-mills flow" Functional Analysis and Global Analysis. 162-166 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] M.Katagiri: "On deformation of Einstein-Weyl structures" Tokyo J.Math. (to appear).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kato et al: "An inverse problem of the flux for minimal surfaces" Indiana Univ.Math.J.46. 529-559 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kato: "Structure theorems of the scalaw curvature equation on submanifolds of a cempact Riemannian in manifold" Tsukuba J.Math.21. 159-168 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kato et al: "General existence of minimal surfaces with prescribed flux II" Topics in complex analysis,defferential geometry and mathematical physics. 116-135 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kobayashi and D.Heath: "Essential tangle decomposition from thin position of a link" Pacific J.Math.179. 101-117 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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