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基本群から見た特異点理論の総合的研究

研究課題

研究課題/領域番号 09440039
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関東京都立大学

研究代表者

岡 睦雄  東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011697)

研究分担者 卜部 東介  茨城大学, 理学部, 教授 (70145655)
佐伯 修  広島大学, 理学部, 助教授 (30201510)
諏訪 立雄  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40109418)
島田 伊知朗  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10235616)
徳永 浩雄  高知大学, 理学部, 助教授 (30211395)
寺尾 宏明  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (90119058)
與倉 昭治  鹿児島大学, 教養部, 助教授 (60182680)
福田 拓生  東京工業大学, 理学部, 教授 (00009599)
松本 幸夫  専修大学, 大学院・数理科学, 教授 (20011637)
小田 忠雄  東北大学, 理学部, 教授 (60022555)
研究期間 (年度) 1997 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
10,700千円 (直接経費: 10,700千円)
1999年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
1998年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1997年度: 4,200千円 (直接経費: 4,200千円)
キーワード基本群 / ザリスキー対 / ガロア被覆 / 特性類 / ノット / 特異点 / 特異点をもつ葉層 / 楕円曲線 / Zariski対 / 双対曲線 / 超平面配置 / σS_3被覆 / トーリック写像 / Adjunction公式 / トーリック埋め込み / 特異点 解消 / Zariski 対 / 分岐被覆 / 葉層構造 / 完全交差
研究概要

<研究成果概要>
この3年間で平面曲線のモジュラスの研究とザリスキー対の研究に新しい研究手段が得られた。その一つの方法は岡による双対曲線の研究と変曲点被覆の理論である。岡はこれらの手段を使って、様々な新しい成果を得た。無限遠で既約枝を1つ持つ滑らかな平面曲線をTchirnhausen変換を使って、任意の数種で分類可能な事を示し、またAbhyankar-Mohの定理の新しい証明を与えた。ザリスキー対の研究に関してもZarisuki3対を初めて12次の曲線で27このカスプを持つもののクラスで与えたことなど。また特殊な6次曲線で楕円曲線となるクラスを研究して、これらが数論的な著しい性質を合わせ持つことを示した。これは将来に更に研究を続けるテーマの一つとなるだろう。徳永はE.Artalとの共同研究を通じて、非可換な有限被覆の研究を押し進め著しい成果を得た。島田は代数幾何学的手法で6次曲線の研究に素晴らしい成果を得た。この二人の方法を採り入れて更に突っ込んだ研究が待たれる。
諏訪 立雄、興倉 昭治は特異点のある多様体の上の特性類の研究を押し進め優れた成果を得ている。諏訪はフランスやメキシコの共同研究者と多岐的な研究をすすめている。佐伯は特異点をノットの視点から研究して、その分類理論や、4次元のトポロジーへの応用に著しい成果をあげた。
詳しい成果は各分担者の成果報告を見られたい。

報告書

(4件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (51件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (51件)

  • [文献書誌] Mutsuo OKA: "Geometry of plane curves via Tschirnhausen resolution tower"Osaka J. Math. 33. 1003-1034 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mutsuo OKA: "Moduli. space of smooth afine curves of a given genus with one place at infinity"Progress in Math. 162. 409-434 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mutsuo OkA: "Flex curves and their applications"Geometriae Dedicata. 75. 67-100 (1999)

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  • [文献書誌] SUWA, Tatsuo: "An adjunction formula for local complete in tersections"Intern. J. Math.. 759-768 (1998)

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  • [文献書誌] SUWA, Tatsuo: "Generalization of variations and Baum-Bott residues for holomorphic foliations on singular varieties"Intern. J. Math.. 10. 367-384 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Osamu Saeki: "Transveraality with deficiency and a conjecture of Sard"Trans. Amer. Math.Soc.. 350. 5111-5122 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Osamu Saeki: "On the Betti unmber of the union of two generic map images"Topology Appl. 95. 31-46 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tohsuke Urabe: "Dynkin Graphs, Gabrielou Graphs and triangle singularities"London Math. Soc. Lecture NoteSeries. 263. 163-174 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroaki Terao: "The determinant of a hypergeometric period matrix"Inventiones Math.. 128. 417-436 (1997)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroaki Terao: "The double Coxeter arrangements"Comment. Math. Helv.. 73. 237-258 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroo Tokunaga: "Some exanples of Zoriski pairs arising from certain elliptie K3 surfaces, II"Math, Z. 230. 389-400

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroo Tokunaga: "(2,3) torus sextics and the Albanese images of 6-fold Cyclic multiple planes"Kodai Math. J. 22. 222-242

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Jun O'Hara: "Asymptotic formulae of energies of polygonal knots"Proceedings of the Conference on Lou Dimensional Topology. 235-249 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mutsuo OKA: "Non-degenerate complete intersection singularity"Hermann. (1997)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] SUWA, Tatsuo: "Indices of Vector Fields and Residen of Holomorphic Foliations"Hermann. (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mutsuo OKA: "Geometry of plane curves via Tschirnhausen, resolution tower."Osaka J. Math. 33. 1003-1034 (1997)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Mutsuo OKA: "Moduli space of smooth affine curves of a given genus with one place at infinity"Progress in Math. 162. 409-434 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Mutsuo OKA: "Flex curves and their applications"Geometriae Dedicata. 75. 67-100 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] SUWA, Tatsuo: "An adjunction formula for local complete intersections"Intern. J. Math.. 759-768 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] SUWA, Tatsuo: "Generalization of variations and Baum-Bott residues for holomorphic foliations on singular varieties"Intern. J. Math.. 10. 367-384 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Osamu Saeki: "Transversality with deficiency and a conjecture of Sard"Trans. Amer. Math. Soc.. 350. 5111-5122 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Osamu Saeki: "On the Betti unmber of the union of two generic map images."Topology Appl.. 95. 31-46 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Tohsuke Urabe: "Dynkin Graphs, Gabrielov Graphs and triangle singularities"London Math. Soc. Lecture Note Series. 263. 163-174 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroaki Terao: "The determinant of a hypergeometric period matrix."Inventiones Math.. 128. 417-436 (1997)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroaki Terao: "The double Coxeter arrangements."Comment. Math. Helv.. 73. 237-258 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroo Tokunaga: "Some examples of Zariski pairs arising from certain elliptie K3 surfaces, II"Math. Z. 230. 389-400

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroo Tokunaga: "(2,3) torus sextics and the Albanese images of 6-fold cyclic multiple planes"Kodai Math. J.. 22. 222-242

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Jun Ohara: "Asymptotic formulae of energies of polygonal knots."Proceedings of the Conference on Low Dimensional Topology. 235-249 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Mutsuo OKA: "Non-degenerate complete intercection singularity"Hermann. (1997)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] SUWA, Tatsuo: "Indices of Vector Fields and Residen of Holomorphic Foliations."Hermann. (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.OKA: "Flex curves and their applications." Geometriae Dedicata. 74予定. 1-33 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] I.Shimada: "On the commutativity of fundamental groups of complements to plane curves." Math.Proc.Cambridge.Philos.Soc. 123. 49-52 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Suwa(J Seadeと共著): "An adjunction formula for local complete intersections." Intern.J.Math.759-768 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Tokunaga: "Some examples of Zariski pairs arising from certain elliptic K3 surfaces" Math.Z.227. 465-477 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Terao: "The double Coxeter arrangements" Comment.Math.Helv.73. 237-258 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Tokunaga: "Some examples of Zariski pairs arising from certain elliptic K3 surfaces" Math.Z.230. 389-400 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Mutsuo OKA: "Non-degenerate complete intersection singularity" Hermann, 309 (1997)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Suwa: "Indeces of Vector Fields and Residues of Holomorhpic Foliations." Hermann, 204 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.OKA: "Two transforms of place curves and their fundamental groups" J.Math.Soc.Japan. 3. 399-443 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Nakazawa,M.OKA: "Smooth place curves with one place at infinsty" J.Math.Soc.Japan.49. 663-687 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Suwa: "Classes de charn des inter sectron completes locales" C.R.A.Sci.Paris. 324. 67-70 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] J.Seade,T.Suwa: "Residues and tops logical invariants of singular holomorphic filiation" Intern.J.of Math.8. 825-847 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Oda: "Recent topics on toric varieties" Selected Papers on Number theeryand Algearaic Geometry,Amer.Math.Soc.transl.172. 77-91 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Matsumoto: "Lefschetz fihrations of genus 2" Proc.the 37-th Taniguchi Symp.Word Sci.123-148 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Urabe: "Calculation of Monik's invaciante for Red Pezzo Surfaces" Mathematics of Computation. 65. 247-258 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Urabe: "The hilinees form of the Braues Group of a Surface" Invent.Math.125. 557-585 (1996)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ohmoto,L.Ernstroin,S.Yokura: "On topological Radon transformation" J.of Pare and Applied Algehra. 120. 235-254 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ohmoto,T.Suwa,S.Yokura: "A remark on the chern clesses of local complete intersection" Proceeding of Japan Academy. 73. 93-95 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] O.Saeki: "On the topological invariance of weoghts for qussi-homogeneaus petynomials" Rea7 analytic and algehraic singnlari tie,Pitman Research Note in Math. 381. 207-214 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] C.Biasi,O.Saeki: "On the self in resection set and the image of a geneic map" Math.Scand.80. 5-24 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] M.OKA: "Non-degenerate complete intersection" Hermann,Paris, 309 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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