| 研究課題/領域番号 |
09440044
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
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| 研究分担者 |
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
芥川 一雄 静岡大学, 理学部, 助教授 (80192920)
塩濱 勝博 佐賀大学, 理工学部, 教授 (20016059)
井ノ口 順一 福岡大学, 理学部, 助手 (40309886)
山田 光太郎 熊本大学, 理学部, 助教授 (10221657)
高倉 樹 中央大学, 理工学部, 講師 (30268974)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
6,600千円 (直接経費: 6,600千円)
1999年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
1998年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1997年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
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| キーワード | 共形構造 / 共形平坦な超曲面 / 共形平坦な多様体 / 統計多様体 / 共形-射影変換 / 平均曲率一定な曲面 / 調和写像 / 汎調和平均曲率曲面 / 共形平坦 / 射影平坦 / シンプレクティック多様体 / CMC-H曲面 / 超曲面 / ループ群 / ペックルント変換 / シンプレクティック / 展開写像 / トーラス作用 |
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| 研究概要 |
1.共形平坦な超曲面の研究。4次元空間形内の3次元超曲面の研究はE. Cartan以来ほとんど進展していなかった。本研究により、この長い間の問題を完全に解決した。各超曲面が持つ4次元球面の中ので美しい構造を見つけ、この構造により3次元の共形平坦な超曲面は、球面の共形変換で不変な3つのclassに別れる事が分かった。それらのclassに、それぞれの放物族・楕円族・双曲族と名前をつけ、これらの族は、それぞれ3次元のEuclid空間・双曲空間・球面内の定曲率曲面から作られる超曲面で構成されている事を示した。
2.統計的多様体の共形-射影変形の研究。この研究で次の結果を得た。共形-射影変形は、任意の超曲面の臍点を保ちリッチ曲率の歪対称成分を変えない変形である。逆に、次元が3以上のときは、このような変形は共形-射影変形に限られる。また、次元が4以上のときにリーマン多様体の場合の共形曲率テンソルの拡張となるテンソルを発見した。
3.3次元定曲率空間形内の曲面の表現公式およびガウス写像の研究。この研究を進める上で"ある完備でなく曲率が下に非有界な非正曲率空間への調和写像の存在問題"を調べる事が必要であった。この調和写像の研究において、調和写像を無限遠におけるDirichlet問題として取り扱い、その可解性・一意性等を示した。そして、これらの結果を用いて、3次元双曲空間形内の平均曲率一定曲面を逆構成した。
4.平均曲率一定曲面の可積分系理論の観点からの拡張の研究。汎調和平均曲率曲面を3次元空間形内の空間的曲面に対し拡張し、特に、平均曲率一定曲面の特徴であるローソン対応が汎調和平均曲率曲面についても成立することを証明した。また、変分法的拡張であるH曲面との関連を明らかにした。汎調和平均曲率一定曲面が、H-曲面に対するゲージ理論的方程式での特殊な簡約条件により、得られることもわかった。
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