| 研究分担者 |
谷島 賢二 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80011758)
田村 英男 岡山大学, 理学部, 教授 (30022734)
中尾 慎太郎 (中尾 愼太郎) 金沢大学, 理学部, 教授 (90030783)
田村 博志 金沢大学, 理学部, 助教授 (80188440)
高信 敏 金沢大学, 理学部, 助教授 (40197124)
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| 研究概要 |
本研究課題は,B.Helffer(1994-5)のカッツの転送作用素に関する仕事とRogava(1993)の作用素ノルムに関するリー・トロッター積公式に関する仕事がこの研究の動機であった.研究代表者・分担者の各々の研究の思想の根底には「スペクトル」という共通の水脈があり,この2年間シュレーディンガー作用素論との関連に基づいて研究を進めてきた.
1. 一瀬は,高信敏と共に,Feynman-Kac公式を角いる確率論的方法により,標記の評価をHelfferの考えたものより一般のポテンシャルに対して,非相対論的・相対論的な場合に予想した結果を証明するとともに,シュレーディンガー作用素に関する作用素ノルムでのLie-Trotter積公式も導くことができた(Commun.Math.Phys.1997.Nagoya Math.j.1998).更に相対論的な場合を含むより一般のLevy過程に付随した作用素の場合へ拡張する論文を準備中である.
2. 一瀬は,また田村英男と共に,一部,百目鬼敦も加わり,作用素論的方法で1とほぼ同様な結果を得た.作用素ノルム評価ばかりではなく,トレースノルムでのLie-Trotter積公式を証明した(J.Math,Soc.Japan 1998.Asymptotic Analysis 1998).更に作用素ノルムでのLie-Trotter積公式に関して.Rogavaより強い条件の下ではあるが,より良い誤差評価を得た(Integr.Equat.Op.Theory 1997.Osaka j.Math.1998).
3. 田村博志は,作用素ノルムに関するLie-Trotter積公式に関して,最近Neidhardt-Zagrebnovの得た誤差評価が最良であることを最近のプレプリントで注意した.更に,伊東恵一と共に.0(N)ハイゼンベルグ模型の臨界温度の上からの良い評価を得た.
4. 谷島賢二は,シュレーディンガー方程式の基本解の特異性に関して大変顕著な結果を得た.
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