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ナビエ・ストークス方程式の適切性に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 09440056
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関東北大学 (1999-2000)
名古屋大学 (1997-1998)

研究代表者

小薗 英雄  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00195728)

研究分担者 長澤 壮之 (長澤 壯之)  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70202223)
堤誉 志雄 (堤 誉志雄)  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180027)
高木 泉  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
立澤 一哉  東北大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80227090)
千原 浩之  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70273068)
石毛 和弘  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90272020)
三宅 正武  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70019496)
小川 卓克  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224107)
中村 周  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50183520)
加藤 義夫  名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70023968)
研究期間 (年度) 1997 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
13,600千円 (直接経費: 13,600千円)
2000年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1999年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
1998年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1997年度: 3,800千円 (直接経費: 3,800千円)
キーワードナビエ・ストークス方程式 / ソボレフ空間 / 補間空間論 / クーリエ変換 / 特異積分作用素 / ストークス作用素 / ローレンツ空間 / 外部問題 / ストークス方程式 / 応力テンソル / エネルギー不等式 / 安定性 / オイラー方程式 / 双線形作用素 / ハーディ空間 / BMO関数 / ベゾフ空間 / ソボレフ不等式 / 爆発解 / 斉次ソボレク空間 / L^r-空間 / 弱解の一意性 / 弱解の正則性 / 半線形放物形方程式 / 除去可能と特異点
研究概要

Navier-Stokes方程式の解の安定性の解析にはStokes作用素Aに加えて,変数係数の低階の微分作用素を含んだ項Bを摂動として処理しなければならない.外部問題の場合,よく知られた半群生成の摂動論は役に立たない.何故ならば,作用素A+Bのスペクトルの存在範囲をAのそれを不変にする様に摂動させなければならないからである.その際,関数空間の選択に注意を払う必要がある.定常解の存在と安定性の問題は斉次Sobolev空間における考察でひと段落したものの,3次元外部領域の場合はnet forceがゼロであるという不自然な条件は依然そのままであった.これを克服するためにはStokes作用素が全単射であり,かつスケール不変則を満たすような新たな関数空間を見い出さねばならなかった.その試みとして,まずFourier変換,特異積分作用素が使える全空間R^nにおいてMorrey空間を実補間した空間を導入し,Navier-Stokes方程式を解くことに成功した.これまでは複素補間を用いて,Navier-Stokes方程式の強解(古典解)を構成したが、Riesz-Thorinの不等式に代表される様に,複素補間理論はシャープな補間不等式の係数が得られる反面,両立対の空間は広がらない.このことは,すべてのL^r(1<γ<∞)において線形化方程式(Stokes方程式)が可解である内部問題に関しては障害とならなかった.一方,実補間空間の利点は、両立対の空間からより広い空間が得られることであり,線形化方程式の可解性に制限のある外部問題に実補間空間理論を導入したことは,画期的な試みであった.応用として,Lorentz空間L^<p,q>(Ω)において外部定常解を構成し,更にnet forceの条件を仮定することなく,その安定性を示した.

報告書

(5件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (33件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (33件)

  • [文献書誌] KOZONO,H.,YAMAZAKI,M: "Exterior Problem for the Stationary Navia-Stokes equations in the Lo rant-space"Math.Amn.. 310. 279-305 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KOZONO,H.,YAMAZAKI,M: "On a larger class of Stable Solutions to the Navia-Stokes equations in exterive domanins"Math.Z.. 228. 751-785 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KOZONO,H.,: "Removable singularities of the weak Solutions to the Navia-Stoke equations"Comman Pastoal Diff.Eq.. 23. 949-966 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KOZONO,H.: "L'-Solutions to the Navia-Stokes equations the exterior domain"Math.Ann.. 312. 319-340 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KoZoNo,H.,Taniuchi,Y: "Bilinear estimates in BMO and the Navia-Stokes equations"Math.Z.. 235. 173-194 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KoZoNo.H.: "Asymptotic stability of large solutions with large perturbation to the Navier-Stokes equation"J.Func.Anal.. 176. 153-197 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] KOZONO,H.,Shibuta,Y.: "Recent topicts on Mathematical Theory of viscom Incompressible Fluid"紀伊国屋書店. 270 (1988)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H., Yamazaki, M.: "Exterior problem for the stationary Navier-Stokes equations in the Lorentz space"Math.Ann.. 310. 279-305 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H., Yamazaki, M.: "On a larger class of stable solutions to the Navier-Stokes equations in exterior domains"Math.Z.. 228. 751-785 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H.: "Removable singularities of weak solutions to the Navier-Stokes equations"Communications in Partial Differential Equations. 23. 949-966 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H.: "L^1-solutions of the Navier-Stokes equations in exterior domains"Math.Ann.. 312. 319-340 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H., Taniuchi, Y.: "Bilinear esitimates in BMO and the Navier-Stokes equations"Math.Z.. 235. 173-194 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H.: "Asymptotic stability of large solutions with large perturbation to the Navier-Stokes equations"J.Func.Anal.. 176. 153-197 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozono, H., Shibata, Y.: "Recent Topics on Mathematical Theory of Viscous Incompressible Fluid, Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis"Kinokuniya (Vol.16). (1998)

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    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kozuno,H.,Taniuchi,Y.: "Bilinear estimation BMO and the Navier-Stokes equation"Math.Z.. 235. 173-194 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Kozuno,H.,Taniuchi,Y.: "Limiting case of the Sobolev-inequality in BMO, with application to the Euler equations."Commu.Math.Phy.. 214. 191-200 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Kozono,H.: "Asymptotic stability of large solution with large perturbations to the Navier-Stokes equation"J.Func.Anal.. 176. 153-197 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Kozono H.,Sohr H.: "On global strong solutions of the Naviu-Stokes equations in 4,5-D"Ann. Inst. Henri Poincari Analyse Nonlineaire. 16. 535-561 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Kozono H.,Yamazaki M.: "Uniqueness Criterion of weak solutions to the stationary Naviu-Stokes equations in exterion domains"Nonlinear Analysis. 38. 759-770 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Kozono H.,Taniuchi Y.: "Bilinear estimates in BMO and the Naviu-Stokes equations"Math. Z.. 発表予定.

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Kozono H.: "Weak solutions of the Naviu-Stokes equations with test fin. In L^w_n"Tohoku Math. J.. 発表予定.

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Ozawa T.,Tsutaya K.,Tsutsumi Y.: "Well-posedness in energy space for the Cauchy Problem of KGZ equations"Math. Ann.. 313. 127-140 (1993)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Nagasawa T.: "Constructions of weak solutions of the Naviu-Stokes equations on Riemaniam manifold by minimizing variational functionals"Adv. Math. Sci. Appl. 9. 51-71 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] KOZONO,H.,YAMAZAKI,M.: "Exterior Problem for the Navier-Stokes equations in the Loronts space" Mathematische Annalen. 310. 279-305 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] KOZONO,H.,YAMAZAKI,M.: "On alarger class of Stalle Solutions to the Navier-Stokes equation in exclemum" Mathematische Zutschritt. 228. 751-785 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] KOZONO,H.: "Remorable sinynlarity of weak solutions to the Navier-Stokes equations" Communications in Partial Differential Equetion. 23. 949-966 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] KOZONO,H.: "L^1-solutions of the Navier-Stokes equations in exterior domains" Mathematische Annalen. 312. 319-340 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] KOZONO,H.,Sohr,H.: "On global Strong Solution of the Navier-Stokes equations in 4 and 5 dimensional In hcocunclid domains" Ann.Inst.Henri Poincare,Analyse Nonlmaire. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] KOZONO,H.,YAMAZAKI,M.: "Uniqueness critenen of weak Solutions to the Stationary Navier-Stokes equations in exterior domains" Nonlinear Analysis,TMA. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] KOZONO,H.,Shibata,Y.: "Recent Topics on Mathematical Theory of Viscous Incom Flujd" 紀伊國屋書店, 270 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Kozono,H.: "Representation formula,net force and energy relation to the stationcry Novier-Stokes eqations in 3-dimensional exterior domains" Kyusyu J.Math.51. 239-260 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kozono,H.: "Reqularity criterion on weak solutions to the Navier-Stokes equations" Advences in Differential Equations. 2. 535-554 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Kozono,H.: "Removable singularitaes of weak solutions to the Navier-Stokes equations" Commucations Partial Differential Equation. (発行予定).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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