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擬微分作用素とシュレディンガ-方程式

研究課題

研究課題/領域番号 09440060
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 解析学
研究機関大阪大学

研究代表者

長瀬 道弘  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70034733)

研究分担者 小谷 真一 (小谷 眞一)  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
鈴木 貴  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40114516)
伊吹山 知義  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
小磯 憲史  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028)
西谷 達雄  大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
眞鍋 昭治郎  大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20028260)
内田 素夫  大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10221805)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
11,500千円 (直接経費: 11,500千円)
1998年度: 4,700千円 (直接経費: 4,700千円)
1997年度: 6,800千円 (直接経費: 6,800千円)
キーワード表象 / ウィグナー・ディストリビューション / コンパクト作用素 / スペクトル不変性 / 量子化ハミルトニアン / ポテンシャル / フーリエ解析 / スペクトル解析 / レゾルベント / 擬微分作用素 / L^2空間
研究概要

本研究は、フーリエ解析の基本的な研究課題の一つである擬微分作用素論を数理物理学の基本的な問題であるシュレディンガー方程式の研究に応用しようというものである。擬微分作用素論は偏微分方程式の研究の基本的な手段であり、この理論を用いた多くの偏微分方程式関連の研究がある。本研究は擬微分作用素論を用いて、シュレディンガー作用素のスペクトル理論の研究を行うことさらに初期値問題としての基本解の表示法などの研究に応用することを目指している。擬微分作用素理論においては、L^2空間やL^p空間での作用素として、擬微分作用素をコンパクトな作用素に分解しコンパクト性を利用して擬微分作用素な様々な性質を示す方法が近年盛んに研究されているが、本研究においてもそのような手法を用いて擬微分作用素論を研究しシュレディンガー作用素のスペクトル理論に応用することを試みている。
本研究は、多くの研究分担者を有する大きなプロジェクトであり、話題として扱う範囲も非常に広いものである。分担者がそれぞれに多くの研究集会に参加しまた研究発表を行った。また、昨年度に続いてドイツ・ポツダム大学のシュローエ教授やイエナ大学のトリーベル教授を招待しレビューを受け、あるいは研究課題に関連した研究について講演会を持つなど、幅広い研究交流を行った。さらにはアメリカのジョージア工科大学のハイル助教授を大阪大学に招待しレビューを受けたが、同助教授は擬微分作用素をWigner Distributionを用いて表現しmodulation space上での作用について研究しているもので、この研究は本研究の遂行に大きな役割を果たした。
また、シュローエ教授の研究の中で、よく知られた擬微分作用素のクラスについてそのスペクトルのL^Pでの不変性について述べたものは、我々の目指すクラス(磁場を持った量子化ハミルトニアン)のスペクトルの研究には有効なものであり、この関連の成果を得ている(発表準備中)。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (18件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (18件)

  • [文献書誌] 長瀬道弘. 吉田学: "Commutator estimates and a sharp form of Caroling's inequality" Osaka J.Math.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 長瀬道弘,芦野隆一,Vaillancourt: "Gabor,novelet and chirplet transforms in the study of Ps.d-op." 数理解析研究所講究録. 1036. 23-45 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 西谷達雄: "Bicharacteristic curves and well posedness for hyperbolic equations" J.Math.Kyoto Univ.38. 415-418 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 西谷達雄,高山正宏: "Characteristic initial-boundary value problems for sym. hypebol sys." Osaka J.Math.35. 629-657 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 杉本充: "A remark on the asymptotic properties of eigenvalues and the lattice point problem" Tohoku Math.J. 50(2). 597-611 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 森岡達史: "Line perturbation des operateurs microhypcelliptiques double" Tsukuba J.Math.22. 537-550 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Nagase, M.Yoshida.: "Commutator estimates and a sharp form of Garding's inequality" to appear in Osaka J.Math.

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Nagase, R.Ashino, R.Vaillancourt.Gabor: "multiwavelet and chirplet transforms in the study of pseudodifferential operators" Surikaisekikennkyusho Kokyuroku. No.1036. 23-45 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nishitani.: "Bicharacteristic curves and wellposedness for hy-perbolic equations" J.Math.Kyoto Univ.35. 415-418 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nishitani, M.Takayama.: "Characteristic initial-boundary value problems for symmetric hyperbolic systems" Osaka J.Math.35. 629-657 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Sugimoto.: "A remark on the asymptotic properties of the eigenvalues and the lattice point theorem" Tohoku Math.J.50(2). 597-611 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Morioka.: "Une perturbations des operateurs microhypoellip-tiques double" Tsukuba J.Math.22. 537-550 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 長瀬道弘,吉田学: "Commutator estimates and a sharp form of Garding's inequality" Osaka J.Math.

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 長瀬道弘,芦野隆一,Vaillarcent: "Gabor,wavelet and chirplet lromotorma in the study of Ps,d-op." 数理解析研究所講究録. 1036. 23-45 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 西谷達雄: "Bicharacteristic curves and wellposedness for hyperbolic equations" J.Math.Kyoto Univ.38. 415-418 (1998)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 西谷達雄,高山正宏: "Characteristic initial-boundary value problems for sym.hypebol.sys." Osaka J.Math.35. 629-657 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 杉本充: "A remark on the asymptotic properties of eigenvalues and the latticipotol" Tohoku Math.J. 50(2). 597-611 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 森岡達史: "Une perturbation des operateurs microhypcelliptigue double" Tsukuba J.Math.22. 537-550 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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