| 研究課題/領域番号 |
09440069
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
小松 彦三郎 東京理科大学, 理学部第一部, 教授 (40011473)
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| 研究分担者 |
加藤 圭一 東京理科大学, 理学部第一部, 講師 (50224499)
林 仲夫 東京理科大学, 理学部第一部, 教授 (30173016)
岡沢 登 東京理科大学, 理学部第一部, 教授 (80120179)
宮地 晶彦 東京女子大学, 文理学部, 教授 (60107696)
中村 玄 群馬大学, 工学部, 教授 (50118535)
宮島 静雄 東京理科大学, 理学部・第一部, 教授 (60130340)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
10,600千円 (直接経費: 10,600千円)
1999年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
1998年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1997年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
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| キーワード | 佐藤超函数 / 作用素の対数 / 非線形偏微分方程式 / 解の存在 / 解の微分可能性 / 解の漸近的振舞い / 弾性体の逆問題 / 実解析的に定義された関数空間 / 分数冪対数冪 / p-hyponormal作用素 / 特異積分作用素 / kadomtsev-Petviashvili方程式 / 非線形Schrodinger方程式 / 解の漸近挙動 / 解の解析性 / 佐藤超函数の畳み込み / 対称双曲系 / 非線形偏微方方程式 / Triebel-Lizorkin空間 / Hordy型空間 / 作用素の評価 / 局所コンパクト可換群 / 弾性体の方程式 / 逆問題 / トモグラフィー |
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| 研究概要 |
われわれがこの3年間科学研究費補助金をうけて行った活動の最大の成果は、東京理科大学神楽坂地区を中心に、偏微分方程式論、函数解析、実解析にわたる非常に活動的な研究グループができたことであろう。平成11年4月以来月に一回公開セミナー「神楽坂解析セミナー」を開催、毎回3つほどの講演を中心に、成果の発表、討論等を行っている。平成11年11月には小規模な国際会議も開催した。本研究の目的は、「偏微分方程式、特に非線形方程式の研究に用いるための函数解析および実解析を整備すること」であったが、これについて、研究代表者、研究分担者ばかりでなく、その指導の下にあった大学院生達、セミナーおよび国際会議に参加した多くのの人々によって厖大な成果があげられた。
小松は旧著の改訂、翻訳の訂正に多くの時間を費やしたが、佐藤超関数の畳み込み等について若干の発見もした。
岡沢は、抽象的な線形発展方程式論及び非線形半群論をGinzburg-Landau方程式など具体的な方程式に適用し、新しい結果を得た。また、作用素の対数logAの一般理論を建設した。
林と加藤は、主に発展形の非線形偏微分方程式について、解の存在、微分可能性、時間が無限大になるときの解の漸近的振舞い等を研究した。林は、非線形Schrodinger方程式、Davey-Stewartson系、Benjamin-Ono方程式、Hartree型方程式、一般Korteweg-de Vries方程式などさまざまな方程式に対して解の存在と解の漸近挙動について数多くの結果を得た。加藤は、解の微分可能性、特に解析性について研究した。
中村は、主として弾性体の逆問題について研究し、トモグラフィーに応用した。
宮地は、Triebel-Lizorkin空間、Hardy型空間、Morrey空間など実解析的に定義され、最近偏微分方程式にも応用されるようになった関数空間およびそれらに作用する(多重)線形作用素について基本的な結果を得た。
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