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自由境界のカオス現象の数値解析

研究課題

研究課題/領域番号 09440080
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関徳島大学

研究代表者

今井 仁司  徳島大学, 工学部, 教授 (80203298)

研究分担者 坂口 秀雄  徳島大学, 工学部, 助手 (80274265)
岡本 久  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
池田 勉  龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
西浦 廉政  北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (00131277)
竹内 敏己  徳島大学, 工学部, 助教授 (30264964)
研究期間 (年度) 1997 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
1999年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
1998年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワード自由境界 / カオス / PVM / パターン / スペクトル法 / 分岐 / 相分離 / 反応拡散 / 高精度 / 任意精度 / 無限精度
研究概要

3年間の研究期間で様々な研究成果が得られたが,主な成果を以下にあげる。
1.カオス現象の数値解析手法の開発。
徳島大のグループは,カオス現象の数値解析手法を開発した。本手法は,数値手法であるため汎用的であるだけでなく,理論解析対象の無限次元空間のアトラクターを任意に近似できるという比類ない特徴を持っている。本手法は,理論解析と数値解析を結びつけて,研究を飛躍的に発展させるものである。
2.アトラクターを持つ自由境界問題の考案。
上記の解析手法の正当性を確認するために,空間1次元の自由境界問題を考えた。パラメータによっては厳密解が存在するので,数値手法やプログラムのチェックにも使える便利な例題である。この例題には,閉曲線やトーラスといった,様々なアトラクターが存在することを数値的に発見した。
3.パターンの解析。
西浦は,散逸系における自己複製パターンを駆動している力学的構造を明らかにした。また,共重合ポリマー系の方程式のminimizerが特有のメソスケールの微細構造をもつことを明らかにした。坂口は,枯草菌が形成するコロニーパターンの数理モデルを提唱し,数値計算によってこの簡単なモデルから様々なパターンが再現できることを示した。
4.高速計算手法の開発と応用。
徳島大のグループと池田,岡本は,PVMの並列計算環境を用いる高速計算法の開発を行った。これらの高速計算法を用いて,自由境界問題や流体問題の大規模計算が可能になり,新しい現象を発見するなどの成果があった。

報告書

(4件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (63件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (63件)

  • [文献書誌] Tarmizi(共著者にT.Takeuchi,H.Imai): "NUMERICAL SIMULATION OF ONE-DIMENSIONAL FREE BOUNDARY PROBLEMS IN INFINITE PRECISION"Advances in Mathematical Sciences and Applications,Gakkotosho. Vol.10,No.2(to appear). (2000)

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  • [文献書誌] T.Takeuchi: "Numerical computation of attractors in two-phase Stefan problems"数理解析研究所講究録. (to appear).

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  • [文献書誌] H.IMAI: "Infinite Precision Numerical Simulation for PDE systems and Its Applications"数理解析研究所講究録. (to appear).

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  • [文献書誌] H.Imai: "On numerical computation of Lyapunov exponents of attractors in free boundary problems"NIFS-PROC. (to appear).

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  • [文献書誌] H.Ikeda(共著者にT.Ikeda): "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions of bistable reaction-difhsion systems"Jornal of Dynamics and Differential Equations. (to appear).

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  • [文献書誌] T.Ikeda: "Hopf bifurcation of traveling pulses in some bistable reaction-diffusion systems"Methods and Applications of Analysis. (to appear).

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  • [文献書誌] M.Mimura(共著者にT.Ikeda): "Dynamics of travelling breathers arising in reaction-diffusion systems-ODEmodelling approach-"Hiroshima Mathematical Journal. (to appear).

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  • [文献書誌] I.Okamoto: "Some similarity solutions of the Navier-Stokes equations and related topics"Taiwanese J.Math.. (to appear).

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  • [文献書誌] M.Matsushita(共著者にH.Sakaguchi): "Formation of colony patterns by a bacterial cell population"Physica A. Vol.247. 190-199 (1999)

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  • [文献書誌] Y.Nishiura: "A skeleton structure of self-replicating dynamics"Physica D. Vol.130. 73-104 (1999)

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  • [文献書誌] I.Ohnishi(共著者にY.Nishiura): "Analytical solutions describing the phase separation driven by a free energy functional containinga Iong-range intreraction term"Chaos. Vol.9,No.2. 329-341 (1999)

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  • [文献書誌] T.TAKEUCHI: "On Numerical Simulation of Partial Differential Equations in Arbitrary Precision"Science International(Lahore). Vol.10,No.4(to appear).

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  • [文献書誌] H.IMAI: "On Numerical Simulation of Partial Differential Equations a Infinite Precision"Advances in Mathematical Sciences and Applications. Vol.9,No.2. 1007-1016 (1999)

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  • [文献書誌] T.Ikeda: "Parallel computation of spots-and-stripes patterns formed by motile bacteria"Proceedings of Third China-Japan Joint Seminar on Numerical Mathematics(eds.Z.C.Shi and M.Mori),Science Press. 57-72 (1998)

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  • [文献書誌] Y.Nishiura: "A hidden bifurcational structure for self-replicating dynamics"ACH-Models in Chemistry. Vol.135,No.3. 343-360 (1998)

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  • [文献書誌] T.Sakajo(共著者にH.Okamoto): "An application of Draghicescu's fast Summation method to vortex Sheet motion"J.Phys.Soc.Japan. Vol.67. 462-470 (1998)

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  • [文献書誌] M.Matsushita(共著者にH.Sakaguchi): "Interface growth and pattern formation in bacterial colonies"Physica A. Vol.249. 517-524 (1998)

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  • [文献書誌] H.Imai: "Numerical simulation of free boundary problems in quadruple precision arithmetic using explicit schemes"数理解析研究所講究録,京都大学. Vol.989. 18-30 (1997)

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  • [文献書誌] T.Ikeda: "Parallel computation of intrerfacial dynamics"Gakuto International Series. Vol.11. 52-61 (1998)

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  • [文献書誌] T.Sakajo(共著者にH.Okamoto): "The application of PVM to the computation of vortex sheet motion"Gakuto lnternational Series. Vol.11. 160-170 (1998)

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  • [文献書誌] Tarmizi (Coauthor : T. Takeuchi, H. Imai): "NUMERICAL SIMULATION OF ONE-DIMENSIONAL FREE BOUNDARY PROBLEMS IN INFINITE PRECISION"Advances in Mathematical Sciences and Applications. Gakkotosho. Vol. 10, No. 2(to appear). (2000)

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  • [文献書誌] T. Takeuchi: "Numerical computation of attractors in two-phase Stefan problems"RIMS Kokyuroku, Kyoto University. (to appear).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Imai: "Infinite Precision Numerical Simulation for PDE systems and Its Applications"RIMS Kokyuroku, Kyoto University. (to appear).

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  • [文献書誌] H. Imai: "On numerical computation of Lyapunov exponents of attractors in free boundary problems"NIFS-PROC. (to appear).

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  • [文献書誌] H. Ikeda (Coauthor : T. Ikeda): "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions of bistable reaction-diffusion systems"Journal of Dynamics and Differential Equations. (to appear).

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  • [文献書誌] T. Ikeda: "Hopf bifurcation of traveling pulses in some bistable reaction-diffusion systems"Methods and Applicatons of Analysis. (to appear).

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  • [文献書誌] M. Mimura (Coauthor : T. Ikeda): "Dynamics of travelling breathers arising in reaction-diffusion systems -ODE modelling approach-"Hirosihma Mathematical Journal. (to appear).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Okamoto: "Some similarity solutions of the Navier-Stokes equations and related topics"Taiwanese J. Math.. (to appear).

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  • [文献書誌] M. Matsushita (Coauthor : H. Sakaguchi): "Formation of colony patterns by a bacterial cell population"Physica A. 247. 190-199 (1999)

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  • [文献書誌] Y. Nishiura: "A skeleton structure of self-replicating dynamics"Physica D. 130. 73-104 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ohnishi (Coauthor : Y. Nishiura): "Analytical solutions describing the phase separation driven by a free energy functional containing long-range interaction term"Chaos. Vol. 9, No. 2. 329-341 (1999)

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  • [文献書誌] T. Takeuchi: "On Numerical Simulation of Partial Differential Equations in Arbitrary Precision"Science International (Lahore). Vol. 10, No. 4(to appear).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Imai: "On numerical Simulation of Partial Differential Equations in Infinite Precision"Advances in Mathematical Sciences and Applications. Vol. 9, No. 2. 1007-1016 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Ikeda: "Parallel computation of spots-and-stripes patterns formed by motile bacteria"Proceedings of Third China-Japan Joint Seminar on Numerical Mathematics (eds. Z. C. Shi and M. Mori), Science Press. 57-72 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Nishiura: "A hidden bifurcation structure for self-replicating dynamics"ACH-Models in Chemistry. Vol. 135, No. 3. 343-360 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Sakajo (Coauthor : H. Okamoto): "An application of Draghicescu's fast summation method to vortex sheet motion"J. Phys. Soc. Japan. 67. 462-470 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Matsushita (Coauthor : H. Sakaguchi): "Interface growth and pattern formation in bacterial colonies"Physiica A. 249. 517-524 (1998)

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  • [文献書誌] H. Imai: "Numerical simulation of free boundary problems in quadruple precision arthmetic using explicit schemes"RIMS Kokyuroku, Kyoto University. 989. 18-30 (1997)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Ikeda: "parallel computation of Interfacial dynamics"Gakuto International Series. 11. 52-61 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Sakajo (Coauthor : H. Okamoto): "The application of PVM to the computation of vortex sheet motion"Gakuto International Series. 11. 160-170 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tarmizi (共著者に T.Takeuchi,H.Imai): "NUMERICAL SIMULATION OF ONE-DIMENSIONAL FREE BOUNDARY PROBLEMS IN INFINITE PRECISION"Advances in Mathematical Sciences and Applications,Gakkkotosho. Vol.10,No.2(to appear). (2000)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Takeuchi (共著者に H.Imai): "Numerical computation of attractors in two-phase Stefan problems"数理解析研究所講究録. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.IMAI (共著者に T.TAKEUCHI,H.SAKAGUCHI): "Infinite Precision Numerical Simulation for PDE systems and Its Applications"数理解析研究所講究録. (to appear).

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Imai (共著者に T.Takeuchi): "On numerical computation of Lyapunov exponents of attractors in free boundary problems"NIFS-PROC. (to appear).

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ikeda (共著者に T.Ikeda): "Bifurcation phenomena from standing pulse solutions of bistable reaction-diffusion systems"Journal of Dynamics and Differentual Equations. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ikeda: "Hopf bifurcation of traveling pulses in some bistable reaction-diffusion systems"Methods and Applications of Analysis. (to appear).

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Mimura (共著者に T.Ikeda): "Dynamics of travelling breathers arising in reaction-diffusion systems-ODE modelling approach-"Hiroshima Mathematical Journal. (to appear).

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Okamoto: "Some similarity solutions of the Navier-Stokes equations and related topics"Taiwanese J.Math.. (to appear).

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Matsushita (共著者に H.Sakaguchi): "Formation of colony patterns by a bacterial cell population"Physica A. Vol.247. 190-199 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Nishiura: "A skeleton structure of self-replicating dynamics"Physica D. Vol.130. 73-104 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] I.Ohnishi (共著者に Y.Nishiura): "Analytical solutions describing the phase separation driven by a free energy functional containinga long-range interaction term"Chaos. Vol.9,No.2. 329-341 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.TAKEUCHI(共著者:H.IMAI,H.SAKAGUCHI 他): "On Numerical Simulation of Partial Differential Equations in Arbitrary Precision" Science International(Lahore). (in press).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.IMAI(共著者:T.TAKEUCHI他): "On Numerical Simulation of Partial Differential Equations in Infinite Precision" Advances in Mathematical Sciences and Applications. (in press).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ikeda: "Parallel computation of spots-and-stripes patterns formed by motile bacteria" Proceedings of Third China-Japan Joint Seminar on Numerical Mathematics(eds.Z.C.Shi and M.Mori). 57-72 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Nishiura: "A hidden bifurcational structure for self-replicating dynamics" ACH-Models in Chemistry. Vol.135,No.3. 343-360 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Sakajo(共著者:H.Okamoto): "An application of Draghicescu's fast summation method to vortex sheet motion" J.Phys.Soc.Japan. Vol.67. 462-470 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M.Matsushita(共著者:H.Sakaguchi 他): "Interface growth and pattern formation in bacterial colonies" Physica A. Vol.249. 517-524 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Imai, Y.Shinohara, M.Natori, W.Zhou, I.Ohnishi and Y.Nishiura: "Numerical simulation of free boundary problems in quadruple precision arithmetic using explicit schemes" 数理解析研究所講究録,京都大学. Vol.989. 18-30 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 今井仁司, 竹内敏己, 坂口秀雄, 篠原能材, Tarmizi: "第微分方程式の無限精度数値シミュレーションについて" 第47回応用力学連合講演会講演予稿集. 435-436 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ikeda and A.Ueda: "Parallel computation of interfacial dynamics(to appear)" Gakuto International Series. Vol.11. (1998)

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Sakajo and H.Okamoto: "The application of PVM to the computation of vortex sheet motion (to appear)" Gakuto International Series. Vol.11. (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Sakajo and H.Okamoto: "An application of Draghicescu's fast summation method to vortex sheet motion(to appear)" J.Phys.Soc.Japan. Vol.67. (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Nishiura and D.Ueyama: "A SKELETON STRUCTURE FOR SELF-REPLICATION DYNAMICS(to appear)" Proceeding of 2nd Tohwa University International Meeting on Statistical Physics. (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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