| 研究課題/領域番号 |
09554002
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 展開研究 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
山田 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90166736)
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| 研究分担者 |
榊原 進 いわき明星大学, 理工学部, 教授 (70196062)
石岡 圭一 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (90292804)
薩摩 順吉 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70093242)
小林 メイ 株式会社日本IBM, 東京基礎研究所, 副主任研究員
佐々木 文夫 株式会社鹿島建設, 情報システム部, 主査(研究職)
林 祥介 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (20180979)
三村 昌泰 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50068128)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
12,200千円 (直接経費: 12,200千円)
1999年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1997年度: 9,200千円 (直接経費: 9,200千円)
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| キーワード | ウェーブレット / 双直交ウェーブレット / 時間周波数解析 / ブロック対角化 / 基線補正 / Rieszポテンシャル / 地震記録 / 時系列解析 / ウェーブレット解析 / データ解析 / 画像解析 / 話者分離 / ドップラーレーダー / メソサイクロン / 竜巻 / 画像処理 / 時間-周波数解析 / 1 / fスペクトル / 地震加速度 / 音声信号処理 / ドップラーデータ / 地震波解析 / 音声処理 / 雑音除去 |
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| 研究概要 |
ウェーブレット解析の科学観測データ処理への応用するための基礎的研究を行なった。地球科学領域における時系列データ例として地震加速度記録を念頭において、時間周波数平面における基線補正を行なう方法としてデータをウェーブレット展開し、ウェーブレット係数に関するLagrange未定定数法を用いる方法を開発した。この方法はウェーブレット展開を用いるため時問周波数面における局所補正を可能とするが、ここではさらに加速度記録から速度あるいは変位を求めることを考慮して、積分演算に対して有利なウェーブレットを開発することをめざした。問題を数学的に一般化し、スケール変換に対して不変な線形演算子をブロック対角化する双直交ウェーブレットの構成を課題とした。この結果、双直交ウェーブレットによってブロック対角化/半ブロック対角化可能であるための線形演算子に対する条件が得られ、この条件を満たすものとして、Rieszポテンシャル、微分Hilbert変換、Abel変換、をブロック対角化/半ブロック対角化する双直交ウェーブレットを構成した。数値的検討から、このときそれぞれの表現行列の要素は対角線から遠ざかるにつれ急速に減衰していることが明らかとなった。これは、表現行列は事実上バンド対角行列として扱えること、従って高速数値処理が可能であることを示している。この他、ウェーブレットの工学的応用として摩擦や振動吸収その他の問題における手法を検討・提案した。
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