| 研究課題/領域番号 |
09640003
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
中村 哲男 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90016147)
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| 研究分担者 |
山上 滋 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90175654)
高橋 豊丈 (高橋 豊文) 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20004400)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
1998年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1997年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 楕円曲線 / アーベル多様体 / 等分点 / 虚数乗法 / 量指標 / テンソル圏 / 双対性 / 椿円曲線 / テンソル圈 / 数体 / 自己準同型 |
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| 研究概要 |
1 楕円曲線の有理等分点群に関する研究
数体上で定義された楕円曲線の有理等分点群は有限アーベル群であるが、その同種類中での位数の最小値の評価と最小位数かつ巡回群になる楕円曲線の存在に関するロスの問題(1994)の解決に取り組み成果を得た。
2 虚数乗法をもつ楕円曲線から得られるアーベル多様体の研究
虚2次体Kを虚数乗法にもつKの絶対類体H上定義された楕円曲線Eに対し、HからKへの制限によりEから得られるアーベル多様体をBとする。Bの構造、特にその自己準同形多元環の構造を明らかにする研究を行った。特にEがガロア群の作用で互いに同種(K-曲線という)の場合の構造を調べ次の結果を得た.
(1)Eの量指標がKの量指標から得られるとき,Bは単純なCM型アーベル多様体である.
(2)Eが上のタイプでないとき,BはCM型でない単純アーベル多様体の直積に同種になる.その自己準同形環は可換かまたは4元数体になる. (3)数値例で(2)の2つの場合がともに起こりうることを示した.
3 有理数体上の特異アーベル曲面の研究
有理数体上単純な特異アーベル曲面の分類を行った.この曲面は複素体上虚2次体Kを虚数乗法にもつ楕円曲線Eの直積に同種である.次の結果を得た.
(1)Kの類群は基本アーベル群.類数は1,2,4. (2)それぞれの場合における具体的な構成法を考察.
4 有限アーベル群に付随するフュージョン代数の研究
有限アーベル群の双対性に関連して,フュージョン則をもつテンソル圏の同値類の完全な分類を行った。
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