| 研究課題/領域番号 |
09640014
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京学芸大学 |
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研究代表者 |
宮地 淳一 東京学芸大学, 教育学部, 助教授 (50209920)
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| 研究分担者 |
徳広 好 (北村 好) 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (00014811)
星野 光男 筑波大学, 数学系, 講師 (90181495)
蔵野 和彦 東京都立大学, 理学部, 助教授 (90205188)
廣川 真男 東京学芸大学, 教育学部, 講師 (70282788)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1998年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1997年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | 導来圏 / 鎖複体 / 森田双対理論 / Auslander-Gorenstein環 / Dutta multiplicity / 入射加群 / 完全環 / ハミルトニアン / Chern character / 双対鎖複体 / Cohen-Macaulay環 / blow-up / 量子 |
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| 研究概要 |
可換環、代数幾何学に於ける双対鎖複体の概念を非可換ネーター環上に拡張し、双対鎖複体は全ての直既約入射加群を含むという代数幾何学に於けるresidual性が非可換環上でも成り立つことを示した。さらに双対鎖複体の存在と、導来圏間の双対性の存在の同値性が示すことが出来、導来圏での森田双対理論の存在を証明した。そこで得られた結果、方法を用いて我々は、可換Gorenstein環の非可換環への拡張である、非可換Gorenstein環、Auslander-Gorenstein環における入射分解の最終項のに現れる直既約入射加群の研究を主に行い、非可換Gorenstein環の自入射次元と同じ入射次元を持つ加群の入射分解最終項に出てくる直既約入射加群は、環自身の入射分解の最終項にすべて現れるという加群圏での可換Goreostein環と同じ性質を持つことを示した。特に、Auslande-Gorenstein環の場合には、その最終項に出てくる直既約入射加群は環の極大idealに対応していることが分かった。
他に次のような関連する成果を得た.
1) 可換環において、Serreの交点数に関する予想の成立と同値な条件を与え、そのことより導かれる正則局所環の素イデアルのsymbolic powerの性質を解明した。また、Adams operationとlocalized Chern characterの関係を見つけ、そのことを使って、標数0の場合にDutta multiplicityの正値性を証明した。(蔵野を中心とする。)
2) 非可換環の自己入射性に関して、Lambek捩れ理論による商圏から特徴付けをすることに成功した。また、完全環において局所的森田双対理論を使って、直既約射影加群の入射性の判足を行った。(星野を中心とする。)
3) Bose場と相互作用を持つ量子系の粒子に関する逆問題を解き、無限体積におけるカノニカル相関函数の長時間挙動の性質を解明し、スピン・ボソンのハミルトニアンの最低固有エネルギーを、その表現を使うことで、パラメータを持った公式で与えられる必要十分条件を示すことができた。(平成10年9月30日まで研究分担者であった、廣川を中心とする。)
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