| 研究分担者 |
前田 博信 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50173711)
間下 克哉 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50157187)
山形 邦夫 東京農工大学, 工学部, 教授 (60015849)
清田 正夫 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (50214911)
田代 俶章 東京農工大学, 工学部, 教授 (00014928)
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| 研究概要 |
Gを有限群、標数p>0の代数的閉体F上の群環をFGとし、そのブロックをBとする。Bのカンルタン行列をC_Bとし、そのペロン・フロベニウス(最大)固有値をp(B)とする。Bに含まれる既約通常指標と既約モジュラー指標の個数をそれぞれk(B),l(B)とする。
[1]において、k(B)【less than or equal】p(B)l(B)が成り立つことを発見し、Gがp-可解群のときは、さらに強く、k(B)【less than or equal】(B)が成り立つのではないかと予想した。これはBrauer予想より強い予想である。[2]において、ある種の可解群のカルタン行列を計算した。成分に0が多数現れ、無限系列の群のカルタン行列はあまり知られていない。さらに、k(B)【less than or equal】p(B)が成り立つことを確かめた。[3]において、C_Bの単因子と固有値が一致するのはどのような場合かを考察した。Gがp-可解群のとき、不足群が巡回群のとき、Bがtameのとき等の場合の考察から、固有値が整数値を取ることと、BがそのBrauer対応子bとMorita同値になることが同値ではないかと予想している。[4]では、カルタン行列の固有値と関連して、新たにP-good moduleという概念を定義し、p-good groupの構造を調べた。[5]では、一般の自己入射多元環Aと、その反復多元環Bのガロア被覆Bを考察した。A-加群とB-加群のカテゴリーの間にある種の同値性があることを発見した。
[1]T.Wada,A lower bound of the Perron-Frobenius eigenvalue of the Cartan matrix for finite groups.Arch.Math.73(1999),407-413. [2]T.Wada,The Cartan matrix of a certain class of finite solvable groups.(accepted to Osaka Jour.Math.) [3]M.Kiyota,M.Murai and T.Wada,Rationality of eigenvalues of the Cartan matricesof finite groups.(in preperation) [4]A.Hanaki,M.kiyota,M.Murai and T.Wada,P-good modules and p-good groups.(in preperation) [5]A.Skowronski and K.Yamagata,Galois coverings of selfinjective algebras by repetitive algebras.Trans. Amer. Math. Soc. 351(1999),715-734
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