| 研究課題/領域番号 |
09640021
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
泊 昌孝 金沢大学, 自然科学研究科, 助教授 (60183878)
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| 研究分担者 |
森下 昌紀 金沢大学, 理学部, 助教授 (40242515)
早川 貴之 金沢大学, 理学部, 助手 (20198823)
児玉 秋雄 金沢大学, 理学部, 教授 (20111320)
石本 浩康 金沢大学, 理学部, 教授 (90019472)
藤本 坦孝 金沢大学, 理学部, 教授 (60023595)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
1998年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1997年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
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| キーワード | 正規次数付環 / 有理特異点 / 重みつきブローイングアップ / Reid予想の反例 / Segre積 / 端末特異点 / 特異点の算術種数 / 対数的微分形式 / ネバンリンナ理論 / 単純K3特異点 / 因子的ブロ-イングアップ / 正則曲線の一意性定理 / 多様体のホモトピー同値 / 正則自己同型群 / アデ-ル幾何学 |
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| 研究概要 |
標題に掲げた問題に対して、
(1) 泊は、平成9年度は、前年度に発見してた新しい単純K3特異点の構成法に改良を加え、更に3つの95の分類からはずれるクラスを発見した。Newton境界の解析の進歩により、Reid予想の4次元端末特異点版(類似問題)に反例を構成した。両研究では、泊・渡辺(敬一)による特異点のfiltered blowing-upの一般論が本質的に用いられる。平成10年度:正規次数付環Rによって定義さる特異点は、そのDemazure構成として幾何学表現R=R(X,D)と関係して、有理特異性や孤立特異性の判定基準がしられていた。2つの次数付特異点のsegre-e積R_1♯R_2に関して対応する判定基準を証明することに成功した。関連する興味ある特異点の構成に有効であり、進展中である。
(2) 早川は、3次元端末特異点の重みつきblowing-upによってなされる部分的特異点解消を研究した。そして、discrepancyが最も小さくなる因子的blowing-up達と重みをできるだけ「大きく」してできるある種の極大なblowing-upの集まりとの対応関係を明らかにした。indexが2以上の場合に「初等縮約」で食い違い係数が最小になる状況をすべて決定した。
(3) 研究協力者、高村昌和は2次元正規2重点の堀川標準特異点解消により特異点の算術種数の上からの良い評価を得た。既に知られていた下からの評価とあわせて、p_a=2となる2重点の完全分類を得た。
複素解析幾何学の関連研究として、
(4) 研究協力者、森田健二は、多変数超幾何関数の積分表示の理論に関係して、C^n上のある種の配置因子と関係する対数的微分形式による高次cohomologyの基底の決定の研究を行った。従来の青本・喜多の理論を、次数が高い超曲面を含むある場合に拡張し、関連する一般論の整備を行った。
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