| 研究課題/領域番号 |
09640023
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 早稲田大学 (1998-1999)
信州大学 (1997) |
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研究代表者 |
広中 由美子 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10153652)
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| 研究分担者 |
佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
大堀 正幸 信州大学, 理学部, 助教授 (50020673)
岸本 量夫 信州大学, 理学部, 教授 (10020653)
二宮 晏 信州大学, 理学部, 教授 (40092887)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
1999年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1998年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
1997年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 球関数 / 局所密度 / 等質空間 / 球等質空間 / 対称形式 / エルミート形式 / 概均質ベクトル空間 / アイゼンシュタイン級数 / 局所等質空間 / 球対称空間 / 対称行列 / エルミート行列 |
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| 研究概要 |
p-進体k上定義された代数群Gの等質空間Xのk-有理点の全体をXとし、Gのk-有理点全体Gとその極大コンパクト部分群Kに関するヘッケ環H(G, K)を考える。ヘッケ環に関する同時固有関数となるX上の関数は、X上の球関数と呼ばれ、整数論的にも表現論的にも興味深い研究対象である。
Gの放物部分群に関する相対不変式となるX上の正則関数からX上の球関数の典型例が構成できる。さらに、放物部分群の軌道に関する一定の仮定の下に、Xの球関数の明示式を、その関数等式と群上の球関数の明示式の双方を組み合わせて求める方法を開発した。
それは、たとえば整数論的に興味深い対象である対称形式やエルミート形式の空間に適用できる。これらの空間では、表現の局所密度の生成関数として球関数をとらえることができ、相互に密接な関係を持っている。局所密度の明示式を求めることは整数論の古典的な問題である。
不分岐エルミート行列の空間では、上の方法を用いて球関数の明示式を与え、K-不変でコンパクトな台のX上の関数のなす空間S(K＼X)のヘッケ環加群としての構造や、すべての球関数のパラメトライズもなされた。
また、球関数を基にして、2通りの方法で局所密度の明示式を求めた。
指標和(ガウス和)を用いて合同部分群の作用に関する対称形式の代表系に関する和として局所密度を表示する方法を佐藤氏との共同研究で開発した。そこで、合同部分群として、岩堀部分群をとることにより、局所密度の明示式をp≠2の場合に完全に求めた。
さらに、この方法をエルミート形式にも拡張して、やはり、p≠2のもとで、一般に求めた。分岐拡大から得られるエルミート形式に関しては、初めての明示式である。不分岐拡大の場合には、3通りの明示式が得られたことになる。
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