| 研究概要 |
線型Cohen-Macaulay加群の一般化及びその存在についての研究を行なった。その結果,線型Cohen-Macaulay加群の一般化に関する結果及び,線型Buchsbaum加群の一般化であるsurjective Buchsbaum加群の性質についての結果を得た。
具体的には,以下の通りである.
局所環上の線型Cohen-Macaulay加群とは,それに付随する次数付加群がCohen-Macaulayであり,多項式環上の分解がlinearと呼ばれる分解を持つことである。この概念は,生成元の個数が重複度と一致するという局所的な情報で置き換えることができる。この研究に先立ち,Buchsbaum加群(あるいは,F.L.C.)の重要な不変量であるI-invariantを用いて,線型Cohen-Macaulay加群の概念をBuchsbaum加群まで拡張する研究が行なわれた。しかし,この方法ではnon-Cohen-Macaulay locusが大きい加群に対しては拡張できず,その一般化の障害になっていた。今回の研究成果の一つは,この障害をVasconcelosにより導入されたhomological degreeの概念を用いることによりクリアし,線型Cohen-Macaulay加群の概念をnon-Cohen-Macaulay locusが大きい加群にまで拡張できたことである。一方で,homological degreeの概念は,扱いにくいため,別の不変量を用いた一般化が今後の課題として残った。
Surjective Buchsbaum加群の性質に関する研究としては,二つのsurjective Buchsbaum加群のtensor積のBuchs-baum性の証明などの成果を得た。
また,この研究から,特異点の研究の重要性を再認識し,正標数の特異点の研究を開始した。これらの成果は,日本大学の渡辺氏との共同研究という形で成果を整理している段階である。
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