| 研究課題/領域番号 |
09640026
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
谷川 好男 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50109261)
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| 研究分担者 |
鈴木 浩志 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 講師 (70235993)
秋山 茂樹 新潟大学, 理学部, 助教授 (60212445)
松本 耕二 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60192754)
北岡 良之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022686)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1997年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | 約数問題 / Voronoi公式 / Rankin-Selberg series / 2乗平均 / 楕円曲線 / Riemann予想 / Voronoi 級数 / ゼータ関数 |
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| 研究概要 |
本研究では種々の数論的関数の総和について、剰余項の評価や、二乗平均、Ω-resultをあつかった。まず保型形式のフーリエ係数について、その絶対値の2乗の和の挙動を調べた。これはRankinが1939年に始めた問題である。彼は、現在Rankin-Selberg級数と呼ばれているディリクレ級数の解析的性質を用いて、主要項の決定と剰余項の評価を出したが、彼の評価は以来改良されておらず大きな問題となっている。本研究において、我々はVoronoi公式の立場からこの問題を考えた。すなわち剰余項と、その平均ともいえる第一Riesz和に対してVoronoi公式を導き、それらの間の関係を詳しく調べた。たとえば、第一Rieaz和の二乗平均の挙動がもっと精密にわかれば、剰余項の評価も改良されることなどがわかった。Rankinの問題の困難さは剰余項の無限級数型Voronoi級数が発散しているところにあるが、第一Riesz和の無限級数型Voronoi級数は収束しているので、今後のさらなる解析が期待されるところである。
局所的な挙動を調べるには短区間における平均値定理が有用である。我々は一般約数関数Σ_<d|n>d^aやζ(s)^2の平均値の剰余項に関して短区間での平均値定理を得た。これは約数関数やcritical line上におけるJutilaの結果の類似になっている。
また楕円曲線に対応するL-関数については数値実験が少なかったが、その効率的な計算方法を見いだし、いくつかの曲線で、虚部【less than or equal】400の範囲でRiemann予想の成立等を確かめた。また、係数の偏角の分布に関するSato-Tate予想とRiemann予想の関係につい
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