| 研究課題/領域番号 |
09640035
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
吉荒 聡 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10230674)
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| 研究分担者 |
北村 和雄 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (30030381)
平木 彰 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (90294181)
中川 暢夫 近畿大学, 理工学部, 助教授 (10088403)
伊藤 達郎 金沢大学, 理学部, 教授 (90015909)
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (10201724)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2000年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1999年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1998年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1997年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | radical subgroup / centric / EGQ / Y-family / dimensional dual hyperoval / semibiplane / Dada conjecture / homotopy equivalence / O'Nan群 / Dade予想 / 高次元双対弧 / 高次元双対超卵型 / 一般化された四辺形 / 距離正則グラフ / p-centric / モンスター / フィッシャー群 / GQ / 拡大双対極空間 / 高次元dual arc |
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| 研究概要 |
研究代表者の根基部分群(radical subgroup)に関する研究(課題(b))は、中心的根基部分群(centric radical subgroup)の概念の重要性を示し、群複体の研究に代数的トポロジーの手法が有効である事を示した。また低次元の群複体の分類研究(課題(a)の一部)から、射影平面上の二次曲線の拡張と捉えられる新たな組合せ的対象(Y-family,dimensional dual hyperoval)を発見し、それが有限幾何・組合せ論において重要な研究対象である事を広く認識させた。より詳細には、課題(a)について:Y-family,dimensional dual hyperovals(高次元の双対超卵型)という概念を見いだし、そのアフィン拡大としてEGQ(拡大一般四辺形),semibiplaneが得られ、低次元の建物の拡張である複体が生ずる仕組みが明白にされた。代表者の研究を契機に、上記構造の分類問題・派生する距離正則グラフ等の研究が現在活発に進行中である。課題(b)について:(1)centric radical p-subgroupsのなすcomplexとホモトピー同値な複体が追求すべきものであるという見当がついた。ホモトピー変形の実例研究は、多くの良い実例に適用できるごく最近の澤邊正人氏の変形理論の誕生に多少の貢献をした。その適用範囲を更に広げる方向で、この方面の今後の活発な研究が期待できる。
(2)Monster,Baby Monseter(p=2)以外の散在型単純群のradical subgroupsがすべて決定された。例外の場合も見当はついている。また、多くの散在型単純群のradical chainも決まり、Dade予想の検証に必要なchainsをあらかじめ絞り込む事が出来るようになった。
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