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組合せ半群論とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 09640038
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関島根大学

研究代表者

植田 玲  島根大学, 総合理工学部, 助教授 (70213345)

研究分担者 神谷 徳昭  島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90144691)
吉川 通彦  島根大学, 総合理工学部, 教授 (70032430)
三輪 拓夫  島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032455)
近藤 通朗 (近藤 道朗)  島根大学, 総合理工学部, 助教授 (40211916)
今岡 輝男  島根大学, 総合理工学部, 教授 (60032603)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
1998年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1997年度: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円)
キーワード組合せ半群論 / オートマトン / アルゴリズム / 融合基 / 付値環 / 一般代数 / ループ / 表現 / 組合せ半群 / 一般代数系 / 融合 / 正則半群 / ホップ代数 / 非可換付値環
研究概要

1. 「何らかの性質(P)を持つような半群が存在するかどうかを決定するためのアルゴリズムは存在するか」という問題が従来から多数の研容者によって考えられている。そして、多くの性質に対してそのようなアルゴリズムが存在しないことが、Spair,Gubaらにより証明されている。このような問題に関連して、庄司は「任意に与えられた半群が融合基であるかどうかを決定するアルゴリズムは存在しない」と予想し、無限半群や有限半群についてこれらの問題について調べ、次のような結果を得た。
(1) 完全0-単純半群Sに対して、次の3つの条件は同値である。
(i) Sは特殊融合基である。
(ii) Sは左絶対平坦か、または右絶対平坦である。
(iii) Sは左零化イデアル条件か、または右零化イデアル条件を満たす。
(2) さらに、有限可換半群Tに対して、次の3条件は同値である。
(i) Tは完全特殊融合基である。
(ii) Tは完全融合基である。
(iii) TはE-分離的である。
2. また、組合せ半群論の応用として、次のような結果が得られた。
(1) 今岡は一般化された逆*-半群の表現について調べた。
(2) 植田は単純アルチン環のプリュッファー整環について調べた。特に、プリュッファー環の素イデアルが分岐するための条件を求め、準素イデアルを決定した。
(3) 近藤は線形でない4値の代数系で特徴付けられる論理の公理化を行なった。
(4) 三輪は超パラコンパクト空間の新しい特徴付けを得た。また、新しい被覆性を定義し、様々な写像の下でのこれらの性質の不変性と逆不変性について考察した。
(5) 吉川はLie triple algebraに対して「projectivity」という新しい代数的概念を定義し、projectivityのLie代数の性質について考察した。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (30件)

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  • [文献書誌] Peter Higgins: "On special amalgamation bases" Proceedings of the conference on Semigroup and Applications. 87-96 (1999)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.E.Hall: "Representations and Amalgamation of Generalized Inverse* Semigroups" Semigroup Forum. 58. 126-141 (1999)

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  • [文献書誌] Hidetoshi Marubayashi: "Idealizers of Semi-hereditary v-orders" Mathematica Japonica. 45. 51-56 (1997)

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  • [文献書誌] Michiro Kondo: "Characterization theorem of 4-valued de Morgan logic" Memoirs of the faculty of science and engineering Shimane University. 31. 73-80 (1998)

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  • [文献書誌] Michiro Kondo: "A note on the regular projections in equivalential algebras" Far East Journal of Mathematical Science. 1・2. 167-174 (1999)

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  • [文献書誌] D.Buhagiar: "On superparacompact and Lindelof Go-spaces" Houston Journal of Mathematics. 24・3. 443-457 (1998)

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  • [文献書誌] T.Imaoka: "Proceedings of the Workshop on Language, Computation and Algebra" Kobe University, 89 (1997)

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  • [文献書誌] Hidetoshi Marubayashi: "Non-commutative Valuation Rings and Semi-Hereditary Orders" Kluwer Academic Publisher, 191 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Peter Higgins: "On special amalgamation bases" Proceedings of the conference on Semigroup and Applications, World Scientific. 87-96 (1999)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.E.Hall: "Representations and Amalgamation of Generalized Inverse ^*-Semigroups" Semigroup, Forum. Vol.58. 126-141 (1999)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hidetoshi Marubayashi: "Idealizers of Semi-hereditary-v-orders" Mathematica Japonica. Vol.45. 51-56 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Michiro Kondo: "Characterization theorem of 4-valued de Morgan logic" Memoirs of the faculty of science and engineering Shimane University, Ser.B. Vol.31. 73-80 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Michiro Kondo: "A note on the regular projections in equivalential algebras" Far East Journal of Mathematical Science. Vol.1 (2). 167-174 (1999)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.Buhagiar and T.Miwa: "On superparacompact and Lindelof GO-spaces" Houston Journal of Mathematics. Vol.24, No.3. 443-457 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Imaoka: Proceedings of the Workshop on Language, Computation and Algebra, Kobe University. 89 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hidetoshi Marubayashi, Haruo Miyamaoto and Akira Ueda: "Non-commutative Valuation Rings and Semi-Heraditary Orders" Kluwer Academic Publishers. 191 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] P.Higgins: "On special amalgamation bases" Proceedings of the conference on Semigroupand Applications. 87-96 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.E.Hall: "Representations and Amalgamation of Generalized Inverse *-semigroups" Semigroup Forum. 58. 126-141 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Michiro Kondo: "Characterization Thoorem of 4-valued de Morgan Logic" Memoirs of the faculty of science and Engineering Shimane University. 31. 73-80 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Michiro Kondo: "Note on the BCI-G part of BCI-algebras" Mathematica Japonica. 48・3. 349-352 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Michiro Kondo: "A Note on the regular projections in equivalential algebras" Far East Journal of Mathematical Science. 1・2. 167-174 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] D.Buhagiar: "On superpara compact and Lindelof GO-spaces" Houston Journal of Mathematics. 24・3. 443-457 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Imaoka: "Some remarks on representations of generalized inverse *-semigroups" Memoirs of the faculty of science and engineering Shimane Univ.B,30. 23-35 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kondo: "Functional Freeness for thce Berman Class Km,u of Ockham algebras" Hemoirs of the faculty of science and engineering Shimane Univ.B.30. 49-55 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Imaoka: "Repvesentations and amalgamation of generalozed inverse *-semigroups" Semigroup Forum. 55. 247-255 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] A.Masuoka: "Calculations of some groups of Hopf algebra extensions" Journal of Algebra. 191,2. 568-588 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] A.Masuoka: "Faithfully flat forms and cohomology of Hopf algebra extensions" Commuu : cation in Algebra. 25,4. 1169-1197 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] H.Marubayashi: "Idealizers of semi-hereditary v-orders" Mathematica Japonica. 45,1. 51-56 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] T.Imaoka: "Proceedings of the Workshop on Languages,Computation and Algebra" Kobe University, 89 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] H.Marubayashi: "Non-commutative valuation rings and semi-hereditary orders" Kluwer Academic Publishers, 191 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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