| 研究課題/領域番号 |
09640040
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
菅野 孝史 金沢大学, 理学部, 教授 (30183841)
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| 研究分担者 |
藤岡 敦 金沢大学, 理学部, 助手 (30293335)
早川 貴之 金沢大学, 理学部, 助手 (20198823)
森下 昌紀 金沢大学, 理学部, 助教授 (40242515)
山田 美枝子 金沢大学, 理学部, 教授 (70130226)
伊藤 達郎 金沢大学, 理学部, 教授 (90015909)
岩瀬 順一 金沢大学, 理学部, 助手 (70183746)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1997年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | 保型形式 / L関数 / 新谷関数 / Weil表現 / テータ関数 / テ-タ関数 / 保型表現 |
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| 研究概要 |
1. ユニタリ群の保型L関数について(村瀬駕氏との共同研究)
一般符号のユニタリ群上の正則尖点形式に付随する標準的L関数について、その解析接続・関数等式を証明した。証明の鍵は、新谷関数とその積分の研究である。技術的条件下では既に我々自身によって得られていたが、局所・大域の両面に渡る議論の精密化により、この条件を取り除くことに成功した。
2. 3次ユニタリ群上の保型形式とテータ関数について(村瀬篤氏との共同研究)
3次ユニタリ群上の正則保型形式の数論的研究においては、新谷卓郎氏により導入された「原始的テータ関数」が重要な役割を果たす。テータ関数の空間を純局所的に定式化し、Weil表現のlattice model及びtrace formulaを用いて詳しく考察した。原始的テータ関数の空間に現れる、二次拡大の乗法群の指標を完全に決定し、epsilon factorを用いて記述した。また、大域的保型形式への応用として、正則Eisenstein級数の、原始的テータ関数での展開係数を決定した(L関数の特殊値により記述される)。
3. theta lift・Jacobi型群(村瀬篤氏との共同研究)
楕円保型形式から3次ユニタリ群上の保型形式Kudla liftは、直交群0(2,4)へのOda liftの制限と完全に一致し、従ってJacobi形式からのliftと見なされる。この立場から、具体的なJacobi形式の像を考察。また、前項で述べた正則Eisenstein級数の展開を、Jacobi型群上の新谷関数の言葉を用いた解釈を与えた。
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