| 研究課題/領域番号 |
09640045
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(C)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 研究分野 |
代数学
|
|---|
| 研究機関 | 香川大学 |
|---|
研究代表者 |
内藤 浩忠 香川大学, 教育学部, 助教授 (00180224)
|
|---|
| 研究分担者 |
中島 匠一 学習院大学, 理学部, 教授 (90172311)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
1997 – 1999
|
| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
|
| 配分額 *注記 |
2,500千円 (直接経費: 2,500千円)
1999年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1998年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1997年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
|
|---|
| キーワード | 整数論 / 局所体 |
|---|
| 研究概要 |
新たな成果は、3点ある。以下にこれらの概要をのべる。
p進体上の拡大体で楕円曲線の3等分点から得られるものをすべて決定した。
意外なことにガロア群などの条件は満たされていても楕円曲線の3等分点からは生成されないものが見つかった。有理数体上の埋蔵問題への応用も見いだした。
総虚2次拡大体の類数の非可除性について、素因子の分解法則を加味することに部分的に成功した。
デデキントのゼータ関数が一致するが、共役ではない体を、楕円曲線の等分点で生成される体の部分体の中間体から再発見した。さらにそれらのイデアル類群がほとんど一致することを見いだした。
その他には代数体のL関数の特殊値に関する研究を行い、発表した。
平成9年度は、明示的相互法則の研究をおこなった。
平成10年度は、局所体の埋め込みに関する研究を行い、上の2番目の成果をあげた。
平成11年度は、楕円曲線の等分点に関する結果の応用として、上の3番目の成果を得た。
この3年間を通して楕円曲線に関する研究と局所体の研究が中心であった。いずれも相互法則を念頭に置いた結果得られた成果である。それに関連して、ガロア表現、保型形式論、楕円曲線、代数体の整数論に関する研究集会などに参加して、資料を収集した。その他にも、専門家を招いて知識の提供を求めた。研究費はほとんどがそれらに必要な旅費としてまかなわれた。
|
