有限群のコホモロジー論の研究

• 研究課題/領域番号: 09640046
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 愛媛大学
• 研究代表者: 佐々木 洋城 愛媛大学, 理学部, 助教授 (60142684)
• 研究分担者: 木曽 和啓 愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928) ; 野倉 嗣紀 愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419) ; 木村 浩 愛媛大学, 理学部, 教授 (70023570)
• 研究期間 (年度): 1997 – 1998
• 研究課題ステータス: 完了 (1998年度)
• 配分額: 3,000千円 (直接経費: 3,000千円); 1998年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円); 1997年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
• キーワード: 有限群 / コホモロジー論 / 表現論 / リース 2-群 / エクストラスペシャルp-群 / コホモロジー

研究概要

コホモロジー環を計算するうえでの基本的な理論を構築できた.すなわち,Carlson加群の直既約直和因子のvertex,加群に関する相対射影被覆とGreen対応との関係,Carlson加群とGreen対応との関係,p-ランク2の有限群のmod pコホモロジー環のproductiveな元からのパラメーター系の構成などを明らかにした.ここで,pは素数である.
ランクが2のp-群で,(1)中心は巡回群である(2)ランク2のどの基本可換部分群の中心化群が可換群であるようなPをSylow部分群として含む有限群で,ランク2のどの基木可換部分群のGにおける中心化群においても,Pにおけるその中心化群がSylow部分群であるような有限群Gのmod pコホモロジー環の考察に共通的に現れる加群の構成に戒功した.これにより,これらのコホモロジー環の考察は統一的に行うことが可能となった.
これらの応用として,第一に,Sylow2-部分群がwreathed 2-群である有限群のmod 2コホモロジー環を計算した.第二に,sylow p-部分群が位数p^3,指数Pのextraspecial p-群である有限群のmod pコホモロジー環を考察し,このコホモロジー環の構造を調べるための一般論を構成した.その例として,一般線型群GL(3,F_p),p>3,のコホモロジー環を決定した.このような有限群でそのmod pコホモロジー環が決定されていたものは他にはMathieu群M_<12>とGL(3,F_3)のみであった.(これらは同型なコホモロジー環をもつ)われわれの理論によれば,同じSylow p-部分群をもつ他の散在型の有限単純群のコホモロジー環も計算できるはずである.