| 研究課題/領域番号 |
09640051
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
栗原 将人 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (40211221)
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| 研究分担者 |
蔵野 和彦 東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (90205188)
中村 憲 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
三宅 克哉 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (20023632)
加藤 和也 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (90111450)
田口 雄一郎 東京都立大学, 理学研究科, 助手 (90231399)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1997年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
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| キーワード | イデアル類群 / 岩澤理論 / グリーンバーグ予想 / 最大アーベル拡大 / 岩澤主予想 / セルマ-群 |
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| 研究概要 |
オイラーシステムの考え方を応用することにより、さまざまな結果を得た。まず総実対数体に1の巾根をすべて添加した体の最大実部分体のイデアル類群がtrivialになることを示した。すなわち、総実代数体に1の巾根をつけ加えた体の総実な部分体のイデアルは適当な1の巾根をつけ加える拡大体上で考えることによって単項化する。特に実アーベル体のイデアルはそれを含む適当な実アーベル体で単項化することがわかる。またちがう言葉で言えば、有理数体にすべての正の整数nについてcos(2π)/nをつけ加えた体のイデアル類軍はtrivialになることが示せたことになる。またこの考え方を虚2次体に適用することにより虚2次体を含む体の最大アーベル拡大のイデアル類群はtrivialとなることを証明した。特に虚2次体の最大アーベル拡大のイデアル群はtrivialになる。次にDeligne,Souleのcyclotomic elementsはオイラーシステムをなすが、この元を使って実アーベル体のイデアル類群に関するgreenberg予想が正しいことを確認する簡単な方法があることを見つけた。そして実際に計算機を使った数値計算により多くの実アーベル体でイデアル類群に関するGreennbergの予想が正しいことを小さな素数に対して確かめた。
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