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保型形式のP進L関数とオイラーシステム

研究課題

研究課題/領域番号 09640051
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東京都立大学

研究代表者

栗原 将人  東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (40211221)

研究分担者 蔵野 和彦  東京都立大学, 理学研究科, 助教授 (90205188)
中村 憲  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (80110849)
三宅 克哉  東京都立大学, 理学研究科, 教授 (20023632)
加藤 和也  東京大学, 数理科学研究科, 教授 (90111450)
田口 雄一郎  東京都立大学, 理学研究科, 助手 (90231399)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1997年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワードイデアル類群 / 岩澤理論 / グリーンバーグ予想 / 最大アーベル拡大 / 岩澤主予想 / セルマ-群
研究概要

オイラーシステムの考え方を応用することにより、さまざまな結果を得た。まず総実対数体に1の巾根をすべて添加した体の最大実部分体のイデアル類群がtrivialになることを示した。すなわち、総実代数体に1の巾根をつけ加えた体の総実な部分体のイデアルは適当な1の巾根をつけ加える拡大体上で考えることによって単項化する。特に実アーベル体のイデアルはそれを含む適当な実アーベル体で単項化することがわかる。またちがう言葉で言えば、有理数体にすべての正の整数nについてcos(2π)/nをつけ加えた体のイデアル類軍はtrivialになることが示せたことになる。またこの考え方を虚2次体に適用することにより虚2次体を含む体の最大アーベル拡大のイデアル類群はtrivialとなることを証明した。特に虚2次体の最大アーベル拡大のイデアル群はtrivialになる。次にDeligne,Souleのcyclotomic elementsはオイラーシステムをなすが、この元を使って実アーベル体のイデアル類群に関するgreenberg予想が正しいことを確認する簡単な方法があることを見つけた。そして実際に計算機を使った数値計算により多くの実アーベル体でイデアル類群に関するGreennbergの予想が正しいことを小さな素数に対して確かめた。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (15件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (15件)

  • [文献書誌] Masato Kurihara: "The exponential homomorphisurs for the milnor K-groups"Journal reine angew Math. 498. 201-221 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masato Kurihara: "On the ideal class groups of the maximal real subfields of number fields"Journal of European Math Soc. 1. 35-49 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masato Kurihara: "The Iwasawa λ-invariants of real abelian fields and cyclotomic elements"Tokyo Journal of Math. 22-2. 259-277 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ken Nakamula: "Squares in binary recurrence sequences"Number Theory, Walter de Gruyter. 409-421 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuhiko Kurano: "On Macaulay fication obtained by a blowing-up"Journal of Algebra. 190. 405-434 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 黒川信重、栗原将人、斎藤毅: "数論3(岩波書店)"岩波書店. 237 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masato Kurihara: "The exponential homomorphisms for the Milnor K-groups"Journal reine angew Math. 498. 201-221 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masato Kurihara: "On the ideal class groups of the maximal real subfields of number fields"Journal Europian Math Soc. 1. 35-49 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masato Kurihara: "The Iwasawa λ-invariants of real abelian fields and cyclotomic elements"Tokyo Journal of Math. 22-2. 259-277 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ken Nakamula: "Squares in binary recurrence sequences"Number Theory, Walter de Gruyter. 409-421 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kazuhiko Kurano: "On Macaulayfication obtained by a blowing-up"Journal of Algebra. 190. 405-434 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masato Kurihara: "The exponential homoworphisms for the Milnov K-giaips and exp. voc law" J.fuv die veine and angewandte Mathematik. 498. 201-221 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Masato Kurihara: "On the ideal class groups of the maximal real subfields of number fields" J.European Math Soc. 発表予定. (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Masato Kurihara: "The Iwasawa λ-invariants of real abeliam fields and the cyclotomic elements" Tolcyo J.Math. 発表予定. (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Masato Kurihara: "The exponential homomovphisms for the Milnov Kgronps and exp.rec.lan" J.fur die veine and angewandte Mathemotik. (発表予定). (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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