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有限群のモジュラー表現の研究

研究課題

研究課題/領域番号 09640056
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

津島 行男  大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240)

研究分担者 奥山 哲郎  北海道教育大学, 教授 (60128733)
山形 邦夫  東京農工大学, 工学部, 教授 (60015849)
河田 成人  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (50195103)
浅芝 秀人  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70175165)
兼田 正治  大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
住岡 武  大阪市立大学, 理学部, 助教授 (90047366)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
2,900千円 (直接経費: 2,900千円)
1998年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1997年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワードBroue予想 / 導来同値 / perfect isometry / AR-系列 / Hecke環 / 対称群 / Lie型群 / D-module / 有限群 / p-モジュラー系 / 直交関係 / ブロック直交関係 / 互換 / Robinson
研究概要

(1) 有限群の直既約加群の研究
Alpenn-Dade予想の研究から出発したが、途中からこれと密接な関係を持つBroue予想の研究が活発となった。Broue予想の内、導来同値に関する部分は奥山、越谷によって、perfect isometryに関する部分は渡辺によってそれぞれ新たな知見が得られた。直既約加群の一般的事実については、河田がAuslander-Reiten componentsについて、体上の場合について知られていた定理が素数巾位数の有限群の場合には完備付置環上の場合にも成立することを示した。一般の有限群についても成り立つことを予想し、研究を行っている。
(2) 有限群上の置換加群の自己準同型環の研究
三として研究代表者である津島によって以下の結果が得られた。Hecke環については、
Hecke環を構成する基礎となる部分群の位数が基礎体の標数と互いに素の場合に、ブロックにおける指標の直交関係を古典的な場合の拡張として確立した。対称群の表現論においてはSpecht moduleのmodular成分の状態について幾つかの新たな事実が発見された。
(3) Lie型有限群の表現論
Lie型群の表現論については、兼田によって幾つかの成果が得られた。
まず、正標数のequivalent D-moduleについての基礎付けを行った。次にgood filtrationを持つ2つのmoduleのtensor productもgood filtrationを持つというO.Mathieuの有名な定理が、Lustzigのbasedmoduleの理論に含まれており、柏原のcrystal basesを使って初等的に証明できることを示した。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (24件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (24件)

  • [文献書誌] 稗田吉成: "On S_R(H)-blocks for finite groups" Journal of Algebra. 202. 583-588 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 兼田正治: "Some generalities on D-madules in positive chasacteristic" Paciffic Journal of Mathematics. 183. 103-183 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 兼田正治: "Based modules and good filtrations in algebraic groups" Hiroslima Journal of Mathematics. 28. 337-344 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 井上孝之: "On Auslander-Reiten components and triviol source modules for imtegral group ringo of p-groups" Journal of Algelra. 203. 374-384 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 奥山哲郎: "Decompositiov numlers for Sp(4,g)" Journal of Algelra. 199. 544-555 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 渡辺アツミ: "The Glaulerman character wrrespovdeuce and perpect isometrie of frmte goups" Journal of Algelra. (印刷中).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y.Hieda: "On S_R(H)-blocks for finite groups" J.Alg.202. 583-588 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Kaneda: "Some generalities on D-modules in positive characteristic" Pacific J.Math.183. 103-183 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Kaneda: "Based modules and good filtrations in algebraic groups" Hiroshima J.Math.28. 337-344 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Inoue: "On Auslander-Reiten components and trivial source modules for finite group rings of p-groups" J>Alg.203. 374-384 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Okuyama: "Decomposition numbers for Sp (4, q)" J.Alg.199. 544-555 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Watanabe: "The Glauberman character correspondence and perfect isometrie of finite groups" J.Alg. (in print).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 稗田吉成: "On S_R(H)-blocks for finite groups" Journal of Algebra. 202. 583-588 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 兼田正治: "Some generalities on D-modules in positive characteristic" Pacific Journal of Mathematics. 183. 103-183 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 兼田正治: "Based modules and good filtrations in algebraic groups" Hiroshima Journal of Mathematics. 28. 337-344 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 井上孝之: "On Auslander-Reiten components and trivial source modules for integral group rings of p-groups" Journal of Algebra. 203. 374-384 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 奥山哲郎: "Decompasition numbers for Sp(4,q)" Journal of Algebra. 199. 544-555 (1992)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 渡辺アツミ: "The Glauberman character correspondence and perfect isometrie of finite groups" Journal of Algebra. 印刷中.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Shigeto Kawata: "On Anslander-Reiten componente and simple modules for finite group algebras" Osaka J.Math.34-3. 681-688 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Mari Morimoto: "Generalizations of theorems of Fuller" Osaka J.Math.34-3. 689-701 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Takayuki Inoue: "On Auslander-Reiten components and trivial module for integal group rings of p-groups" Journal of Algebra. (to appear).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Hideto Asashiba: "A covering technique for derived equivalence" Journal of Algebra. 191. 382-415 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Yoshimasa Hieda: "On S_R(H)-blocks for finite groups" Journal of Algebra. (to appear).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Tetsuro Okuyama: "Decomposition Numbers of Sp(4,q)" Journal of Algebra. 199. 544-555 (1998)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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