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有限群の表現とその応用の研究

研究課題

研究課題/領域番号 09640063
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関上智大学

研究代表者

筱田 健一 (篠田 健一)  上智大学, 理工学部, 教授 (20053712)

研究分担者 中島 俊樹  上智大学, 理工学部, 講師 (60243193)
和田 秀男  上智大学, 理工学部, 教授 (10053662)
横沼 健雄  上智大学, 理工学部, 教授 (00053645)
角階 宏 (角皆 宏)  上智大学, 理工学部, 助手 (20267412)
五味 靖  上智大学, 理工学部, 助手 (50276515)
都築 正男  上智大学, 理工学部, 助手 (80296946)
並河 良典  上智大学, 理工学部, 助教授 (80228080)
研究期間 (年度) 1997 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
1999年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1998年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
1997年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワードcharacter sum / gaussian sum / kloosterman sum / unitary kloosterman sum / Gelfand-Graev representation / almost character / Hilbert scheme of G-orbit / coinvariant algebra / Character sum / unitary Kloosterman sum / Gelfand-Gracv representation / 有限簡約代教群 / 指標和 / 余不変式環 / ガウス和 / SL(3,C)の有限部分群 / 有限簡約代数群 / ヒルベルトスキーム / クルスターマン和 / 中単指標
研究概要

1.(A)SL(3,C)の有限部分群Gによる商空間,C^3/G,の特異点の解消(crepant resolution)を与えるG-軌道ヒルベルトスキームHilb^G(C^3)につき、特にGが位数60と168の単純群のとき、その詳細な記述を原点のファイバー上で与えた。中村郁(北大)と共同で研究を進めている。(B1)有限簡約群上のガウス和について考察し、その自然な定義を与えると共にDeligne-Lusztig一般指標,R_<T,θ>,上ではその和がトーラス上の和として簡単に求まることを示した。その応用として有限古典群上のガウス和が、クルスタマン和とユニタリクルスタマン和の積から求められることを示した。斉藤直道(上智)の協力も得ている。(B2)オレゴン大学のCharles W.Curtisとの共同研究により、有限古典群の表現に対となって現れるクルスタマン和とユニタリクルスタマン和の体の拡大に関する母関数について考察し、それをGL(2,q)のGelfand-Graev表現に応用した。(C)F_4型有限Chevalley群には7つの巾単概指標があり,その値の一部は既に知られていたが、残り全ての場合にその値を決定した。
2.対称群および交代群等で、"Hasse principle"が成立することを示した。(和田;小野孝と共同)
3.量子群の既約highest weight表現の結晶基底を無限階数のZ格子とある凸多面体の共通部分として表示する多面体表示という方法を与えた。(中島)
4.放物型Hecke環を一般の体に特殊化したものが半単純環となる場合を完全に分類した。(五味)
5.整数論の立場から、3点抜き射影直線の副l基本群に付随するGalois表現のLie環化(角皆)、階数1のリーマン対称空間X,およびコンパクトな基本領域をもつAut(X)の離散部分群に対し定まるゼータ関数の性質(都築)、等についても研究を進めた。

報告書

(4件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (54件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (54件)

  • [文献書誌] K. Shinoda: "Values of the unipotent characters of the Chevalley group of type F_4"Proc. of Alg. Comb. and related topics, Manila 1994. 113-119 (1997)

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  • [文献書誌] C. W. Curtis: "Unitary Kloosterman sums and the Gelfand-Graev representation of GL_2"J. of Algebra. 216. 431-447 (1999)

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  • [文献書誌] N.Saito: "Character sums attached to finite reductive groups"Tokyo J. of Math.. (to appear).

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  • [文献書誌] Y.Gomi: "Hilbert schemes of G-orbits in dimension three"Asian J. of Math.. (to appear).

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  • [文献書誌] T.Ono: ""Hasse principle" for free groups"Proc. Japan Academy. 75. 1-2 (1999)

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  • [文献書誌] T. Ono: ""Hasse principle" for symmetric and alternating groups"Proc. Japan Academy. 75. 61-62 (1999)

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  • [文献書誌] H.Wada: ""Hasse principle" for SL_n(D)"Proc. Japan Academy. 75. 67-69 (1999)

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  • [文献書誌] T.Nakashima: "Polyhedaral realizations of crystal bases for integrable heighest weight modules"Journal of Algebra. 219. 571-597 (1999)

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  • [文献書誌] T.Nakashima: "Polyhedaral realizations of crystal bases and braid-type isomorphisms"Contemporary Math.. 248. 419-435 (1999)

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  • [文献書誌] Y.Gomi: "Semisimplicity of Parabolic Hecke Algebras"J. of Algebra. 203. 270-284 (1998)

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  • [文献書誌] H.Tsunogai: "On ranks of the stable derivation algebra and Deligne's problem"Proc. Japan Academy. 73. 29-31 (1997)

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  • [文献書誌] K.Hashimoto: "On the Sato-Tate conjecture for QM-curves of genus two"Math. of Computation. 68. 1649-1662 (1999)

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  • [文献書誌] M.Tsuzuki: "Elliptic factors of Selberg zeta functions"Duke Math. J.. 88. 29-75 (1997)

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  • [文献書誌] M.Tsuzuki: "Real Shintani functions and multiplicity free property for the symmetric pair (SU(2,1),S(U(1,1)×U(1)))"J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 4. 663-727 (1997)

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  • [文献書誌] Shioda, Ken-ichi: "Value of the unipotent characters of the Chevalley group of type FィイD24ィエD2"Proceedings of Algebraic Combinatorics and related topics, Manila 1994. 113-119 (1997)

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  • [文献書誌] Shinoda, Ken-ichi, Charles W. Curtis: "Unitary Kloosterman sums and Gelfand-Graev representation of GLィイD22ィエD2"J.Algebra. 216. 431-447 (1999)

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  • [文献書誌] Shinoda, Ken-ichi, Naomichi Saito: "Character sums attached to finite reductive groups"Tokyo J.Math.. (to appear).

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  • [文献書誌] Shinoda, Kenichi, Yasushi Gomi and Iku Nakamura: "Hilbert Schemes of G-Orbits in Dimention Three"Asian J.Math.. (to appear).

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Wada, Hideo, Takashi Ono: ""Hasse principle" for free groups"Proc.Japan Acad.. 75A. 1-2 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Wada, Hideo, Takashi Ono: ""Hasse principle" for symmetric and alternating groups"Proc.Japan Acad.. 75A. 61-62 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Wada, Hideo: ""Hasse principle" for SLィイD2nィエD2 (D)"Proc.Japan Acad.. 75A. 67-69 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nakashima, Toshiki: "Polyhedral Realizations of Crystal Bases for Integrable Highest Weight Modules"Journal of Algebra. 219. 571-507 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nakashima, Toshiki: "Polyhedral Realizations of Crystal Bases and Braid-type Isomorphisms"Contemporary Mathematics. 248. 419-435 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Gomi, Yasushi: "Semisimplicity of Parabolic Hecke Algebras"J.Alg.. 203. 270-284 (1998)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tsunogai, Hiroshi: "On ranks of the stable derivation algebra and Deligne's problem"Proc.Japan Acad.. 73A. 29-31 (1997)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tsunogai, Hiroshi, K. Hashimoto: "On the Sato-Tate Conjecture for QM-curves of genus two"Math.Comp.. 68. 1649-1662 (1999)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tsuzuki, Masao: "Elliptic factors of Selberg zeta functions"Duke Mathematical Journal. 88 No.1. 29-75 (1997)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tsuzuki, Masao: "Real Shintani functions and multiplicity free property for the symmetric pair"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 4. 663-727 (1997)

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      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] C.W.Curtis: "Unitary Kloosterman sums and the Gelfand-Graev representation of GL_2"Journal of Algebra. 216. 431-447 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] N.Saito: "Character sums attached to finite reductive groups"Tokyo J.of Math.. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Gomi: "Hilbert schems of G-orbits in dimension three"Asian J.of Math.. (to appear).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ono: ""Hasse Principle"for symmetric and alternating groupa"Proc.Japan Academy. 75. 61-62 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ono: ""Hasse Principle"for free groups"Proc.Japan Academy. 75. 1-2 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Wada: ""Hasse Principle"for SL_n(D)"Proc.Japan Academy. 75. 67-69 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nakashima: "Polyhedaral realizations of crystal bases for integrable heighest weight modules"Journal of Algebra. 219. 571-597 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nakashima: "Polyhedaral realizations of crystal bases and braid-type isomorphisms"Contemporary Math.. 248. 419-435 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Gomi: "Semisimplicity of parabolic Hecke algebras"Journal of Algebra. 203. 270-284 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K.Hashimoto: "On the Sato-Tate conjecture for QM-curves of genus two"Math.of Computation. 68. 1649-1662 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Tsunogai: "On ranks of the stable derivation algebra and Deligne's problem"Proc.Japan Academy. 73. 29-31 (1997)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Tsuzuki: "Elliptic factors of Selberg zeta functions"Duke Math J.. 88. 29-75 (1997)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Tsuzuki: "Real Shintani functions and multiplicity free property for the symmetric pair (SU(2,1),S(U(1,1)xU(1)))"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. 4. 663-727 (1997)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Yokoyama: "Introduction to Lie Algebras,JSPS-DOST,Lecture note in mathematics vol.6"Sophia Univ.. 84 (1999)

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      1999 実績報告書
  • [文献書誌] C. W. Curtis: "Unitarg Kloosterman Sums and Gelfand-Graev Representation of GL_2" J. Algebra. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Y. Gomi: "Semisimplicity of Parabolic Hecke Algebras" J. Algebra. 203. 270-284 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T. Nakashima: "Polyhedral realigations of crystal bases for integrable highest weight modules" J. Algebra. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] M. Tsuzuki: "Elliptic factors of selberg zeta functions" Duke Math. J.88. 29-75 (1997)

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      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K. Hashimoto: "On the Sato-Tate conjecture for QM-curves of genus two" Math. in Computation. (to appear).

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T. Ono: ""Hasse principle" for free groups" Proc. Japan Acad.75. 1-2 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.SHINODA: "Values of the unipotent cheracters of the Chevalley gwoup of type F_4" Algebreoic Coubinaforics and Relateal Topics,Manila 1994. 113-119 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Y.GOMI: "Semisimplicity of parabolic Hecke algcbros" J.Alg.(to appear).

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Y.NAMIKAWA: "Smoothing Faro 3-folds" J.Alg.geom.(to appear).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] H.TSUNOGAI: "On ranks of the stable derivation algebra and Deligne's problem" Proc.Japan Acad.73A. 29-31 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] M.TSUZUKI: "Elliptic factors of Selberg zeta functions" Duke Math.J.(to appear).

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      1997 実績報告書
  • [文献書誌] K.SHINODA: "Coinvariant algebras of some finite groups" 数理解析研究所講究録. 991. 137-140 (1997)

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      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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