Pro-Affine代数とInd-Affine多様態の理論からヤコビアン問題へ

• 研究課題/領域番号: 09640067
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京電機大学
• 研究代表者: 上林 達治 東京電機大学, 理工学部, 教授 (70169803)
• 研究分担者: 中野 哲夫 東京電機大学, 理工学部, 助教授 (00217796)
• 研究期間 (年度): 1997 – 1999
• 研究課題ステータス: 完了 (1999年度)
• 配分額: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円); 1999年度: 500千円 (直接経費: 500千円); 1998年度: 500千円 (直接経費: 500千円); 1997年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
• キーワード: pro-affine algebra / ind-affine scheme / Jacobian Problem / morphism set / auto morphism / affine space / polynomials / Grobner base / 多項式環 / Pro-Affine代数 / Ind-Affine多様体 / ヤコビアン予想 / ヤコビアン問題 / PRO-AFFINE代数 / IND-AFFINE多様体 / 多項式写像 / アフィン空間 / AFFINE代数幾何学

研究概要

1996年に発表したpro-affine代数とind-affine varietyの理論はまだ中途半端なものであった。この反省の上に立ってこの理論は根本的に見直され再構成された。以前の代数閉体Kではなく一般の体Kの上に定義されたpro-affine代数Aにおいてイデアル論や局所化理論ができた。Aの開かつ素なイデアルの全体がAの双対であるところのind-affine scheme Sp(A)である。このSp(A)の上にpro-affine代数の前層がすぐに構成できる。これが実は層(sheaf)になることも証明した。このようにして,ようやく新しいpro-affine algebraとind-affine schemeの理論が出来上がり,"Some Basic Theorems on Pro-affine Algebras and ind-affine schemes"としておよそ80%以上完成している。ごく近い将来に完成され次第,研究誌に投稿されるであろう。
この研究の間に,いわば副産物として(1)アフィン空間の自己同型群がind-affineであることの新証明,と(2)アフィン多様体間の射の全体からなる集合に自然にind-affine構造が入れられるということの証明,とができた。この結果をまとめて論文"Sets of Morphisms as ind-affine Schemes"は若干の編集作業を除いては完成しており,近日中に投稿されるであろう。