| 研究分担者 |
中村 幸男 明治大学, 理工学部, 講師 (00308066)
山岸 規久道 姫路独協大学, 一般教育学部, 助教授 (10200601)
下田 保博 北里大学, 一般教育総合センター, 助教授 (10226277)
稲富 彬 明治大学, 理工学部, 教授 (20061872)
対馬 龍司 明治大学, 理工学部, 助教授 (20118764)
阿原 一志 明治大学, 理工学部, 講師 (80247147)
服部 晶夫 明治大学, 理工学部, 教授 (80011469)
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| 研究概要 |
この研究の目的は,Rees代数と随伴次数環の環構造を判定する,簡便かつ実際的な方法の開発にある。Cohen-Macaulay局騎環内のm-準素イデアルIで極小重複度を持つものに関して,Rees代数R(I)のBuchsbaum性をその随伴次数環G(I)4のBuchsbaum性との関連で判定する方法を開発した([G_1])。この方法は,Cohen-Macaulay性に関するTrung-Ikedaの定理に匹敵しうる有効さを持ち,将来的には,随伴次数環のBuchsbaum性に関する研究に於ける基本的な文献の一つに挙げられ得ると判断している。研究の副産物として,Rees環のCo hen-Macaulay性をそのa・不変量のnegativityで判定しようとするKorb・中村の予想に反例を見い出した。彼らの予想が肯定的に解決される条件の解析を付加し,Genovaで行われた国際会議で報告した([G_2])。一方,山岸規則久道は論文[G_1]内の手法をある方向に一般化し,随伴次数環のBuchsbaum性を基礎環のBuchsbaum I-不変量の言葉で記述する興味深い方法を開発した([Y])。随伴次数環論は多元環論へも応用可能である。得られた知見の一部を論文[GN_1]と[GN_2]に纏めた。最近,Gorenstein局所環内のある特別なイデアルの挙動が基礎環の構造を大きく規定することが明らかとなって来たので,研究の方向を転換し,基礎理論の整備に主力を注ぎつつある。平成10年度はイタリアで国際会議を主催するなと,研究成果の発表の好機にも恵まれた。各分担者の研究も順調であった。
[G_1]S.Goto.Buchsbaumness in Rees algebras associated to ideals of minimal multiplicity.Joural of Algebra(to appaer)
[G_2]S.Goto.Cohen-Macaulayness versus negatiyity of a-invariants in Rees algebras associated to ideals of minimal multiplicity,the Proceedings of the conference in honor of David Buchsbaum(to appaer)
[GN_1]S.Goto.and K.Nisihida.Catenarity in module-finite algebras.Proc.Amer.Math.Soc.(to appaer)
[GN_2]S.Goto and K.Nisihida.Minimal injective resoulutions of Cohen-Macaulay isolated singularities.Archiv der Mathemati(to appaer)
[Y]K.Yamagishi,The associated graded medules of Buchsbaum modules with respect to m・primary ideals in equi-I-invariant case.Joural of Algebr(to appaer)
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