一般ジョルダン三項系とそれらのψ-modificationについて

• 研究課題/領域番号: 09640078
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 西日本工業大学
• 研究代表者: 谷口 良明 西日本工業大学, 工学部, 助教授 (80125161)
• 研究分担者: 厚山 健次 熊本工業大学, 総合教育, 教授 (60099075)
• 研究期間 (年度): 1997 – 1998
• 研究課題ステータス: 完了 (1998年度)
• 配分額: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円); 1998年度: 500千円 (直接経費: 500千円); 1997年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
• キーワード: Jordan triple system / Lie triple system / Lie algebra / Graded Lie algebras / Jordan triple systems / Lie triple systems

研究概要

I.L.Kantorは全ての例外Lie環を構成する目的でgeneralized Jordan triple system(GJTS)を定義し,この代数系からKantor algebraと呼ばれるgraded Lie algebra(GLA)を構成した.2nd oderのGJTSの分類はKantor algebraが例外型である場合を除き金行-浅野[2],浅野[1]によって実行された.一方,山口[3]はGJTSとFreudenthal triple system(FTS)を統一したU(ε)代数(ε=±1)を定義した.本研究における我々の主な目的は金行-浅野あるいは浅野による2nd orderのGJTSの分類の未完の箇所「例外型の2nd orderのnon-compact GJTSの分類」を実行することであった.これを実践するために山口のU(ε)代数の概念をεがUのautomorphismの場合に拡張し,金行-浅野,浅野の結果をU(ε)代数の場合に書き直した.結果としてGJTSのみならずFTSの分類が同時に終了した.また,U(ε)代数の一般論についての考察も行った.
[1] H.Asano,Classification of non-compact real simple generalized Jordan triple systems of the second kind,Hiroshima Math.J.,21(1991),463-489.
[2] S.Kaneyuki and H.Asano,Graded Lie algebras and generalized Jordan triple systems,Nagoya Math.J.,112(1988),81-115.
[3] K.Yamaguti,On the metasymplectic geometry and triple systems,Kokyuroku RIMS,Kyoto Univ.308(1977),55-92(in Japanese).