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シンプレクティック幾何における指数定理と解析的二次不変量

研究課題

研究課題/領域番号 09640081
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関慶應義塾大学 (1998-1999)
北海道大学 (1997)

研究代表者

森吉 仁志  慶応義塾大学, 理工学部, 助教授 (00239708)

研究分担者 夏目 利一  名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
亀谷 幸生  慶応義塾大学, 理工学部, 講師 (70253581)
前田 吉昭  慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
松本 真 (松本 眞)  九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70231602)
小野 薫  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
山田 浩嗣  北見工業大学, 工学部, 助教授 (50210472)
神田 雄高  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30280861)
河澄 響矢  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30214646)
研究期間 (年度) 1997 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
1999年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1998年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1997年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワード非可換幾何学 / K理論 / 巡回コホモロジー / 指数定理 / シンプレクティック幾何 / 非可換微分幾何学 / K-理論 / Maslov類 / spectral flow
研究概要

本研究の目標は:1)解析的二次不変量に関連する指数定理を、非可換微分幾何学の枠組みで構築すること;(2))指数定理とMaslov類との関連性を二次特性類の視点から明確にすること、;である。
これらの目標に対して得られた結果を以下に述べる。第一に、ユニタリー群の中心拡大とMaslov類およびスペクトル流との関連性を明確にした。これは1997年4月の日本数学会特別講演で発表した結果の発展である。またPacific Journal誌上の森吉・夏目の共著論文で述べられた指数定理をII型フォン・ノイマン環のスペクトル流として解釈し直し、非可換トーラスに対して具体的な解析を行った。その結果は、研究集会'葉層構造と関連分野'(1997年10月)、'Symplectic Geometryとその周辺'(同年11月)、'量子化をめぐって'(同年12月)において発表された。
第二に、非可換幾何学の視点からAtiyeh-Patodi-Singer指数定理の再定式化を行った。そのために群の偽作用という概念を導入し、付随するC^*-代数の短完全列を用いてディラック作用素の指数を相対K群の元として定義した。そしてえーた不変量に結びつく相対巡回コサイクルを構成し、これによりディラック作用素の指数を測る。その値はエータ不変量と多様体の曲率による局所不変量の差となりAtiyeh-Patodi-Singer指数定理の別証明が得られる。この結果は、アメリカ数学会(1998年10月)、名古屋大学談話会、東京工業大学幾何セミナー、東京大学火曜トポロジーセミナーにおいて発表された。
第三に、エータ不変量とII型フォン・ノイマン環のスペクトル流に関する研究を行った。この結果は、東京大学火曜トポロジー・解析学セミナー(1999年12月)において発表された。

報告書

(4件)
  • 1999 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1998 実績報告書
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (10件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (10件)

  • [文献書誌] H. Omori, Y. Maeda et al: "Poincare-Cartan class and deformation quantization of Kohler-manifold"Communications in Math. Phys. 194. 207-230 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Natsume and R. Nest: "Topological approach to quantum surfaces"Comm. Math. Phys.. 202. 65-87 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Matsumoto: "Simple cellular automata as psedorandom m-sequence generators for built-in self-test"ACM Trons Modeling and Computer Simulation. 8. 31-42 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Moriyoshi: "Noncommutative Geometry and the Index Theorem"Surveys in Geometry. (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Moriyoshi: "Geometric construction of central group extensios"Abstracts in JMS. (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Omori, Y. Maeda, N. Miyazaki and A. Yoshioka: "Noncommutative 3-sphere; A model of noncommutative contact algebras"Journal of Mathematical Society of Japan. 50. 915-943 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Natsume: "Topological approach to quantum surfaces (with R. Nest)"Comm. Math. Phys.. 202. 65-87 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Matsumoto: "Simple cellular automata as pseudorandom m-sequence generators for built-in self-test"ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation. 8. 31-42 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Matsumoto and T. Nishimura: "Mersenne Twister: a 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator"ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation. 8. 3-30 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Matsumoto: "Galois group GィイD2QィエD2, Singularity EィイD27ィエD2, and Moduli MィイD23ィエD2, London Math. Soc. Lecture Note Series 243 Geometric Galois Actions 2. The Inverse Galois Problem"Moduli Spaces and Mapping class Groups. 179-218 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1999 研究成果報告書概要

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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