| 研究分担者 |
五十嵐 雅之 東京理科大学, 基礎工学部, 講師 (60256675)
皆川 宏之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30241300)
河澄 響矢 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30214646)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
森吉 仁志 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00239708)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
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| 研究概要 |
予定していた研究(古典論と量子化)のうち,古典論については2つの主な成果があった。その一つは次の通りである:Mを球面に同相な2次元リーマン多様体,Fをその側地流の第一積分で,ファイバーごとにk次の斉次多項式であるようなものとする。このような(M、F)はk=1,2については完全に分かっており,一方k23の場合にはわずかにk=3,4で1-パラメタ族が知られているにすぎなかった。我々はこの研究で,すべてのK23に対してこのような(M,F)の(関数パラメタ)族を構成した。しかもそれらはすべてC_<2π>-多様体(測地線がすべて閉じていて長さ2πであるような多様体)になっている。もう一つの成果は,Hopf曲面上に「エルミート・リウヴィル構造」が入ることを示したことである。これはケーラー・リウヴィル構造の類似物であり,ケーラーという条件が後者において果した深い役割を考えれば,「リウヴィル多様体の複素化(エルミート版)は何か?」という問題に複雑な疑問を投げかける結果となった。
量子化については予定通り,球面に同相なリウヴィル曲面について,そのラプラシアンの固有関数の定義方程式を2つの円上の常微分方程式の組に分解し,それらに半古典近似を適用して,固有値の近似値を得た。特に対応する不変トーラスがcriticalなものに十分近いとき,かえって近似の度合いが良くなるという面白い現象を見出した。この結果は未だ改良の余地があると考えており,口頭発表のみで,論文にはまとめていない。
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