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低次元非線形力学系の構造と分岐

研究課題

研究課題/領域番号 09640083
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関北見工業大学

研究代表者

三波 篤郎 (三波 篤朗)  北見工業大学, 工学部, 教授 (30154157)

研究分担者 辻井 正人  北海道大学, 理学部, 助教授 (20251598)
河野 正晴  北見工業大学, 工学部, 教授 (40170203)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1998年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1997年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワード非線形 / 力学系 / カオス / 分岐 / Henon map / unimodal map / broid / 周期点 / braid / dynamical system / bifurcation / chaos / periodic point / symbolic dynamics
研究概要

非線形写像の力学系としての構造と分岐を研究するために,その最も単純なモデルとしてのHenon mapの性質を解明する...というのがこの研究の目的である。
Henon mapは,Jacobianが0の場合には,標準的な2次多項式族となることから,Henon map及びHenon like mapの分岐構造の解明には,1次元写像の性質を明らかにすることが重要となる。
前年度までの研究において,かなり一般化された形でのC^1-unimodal mapの1-パラメータ族について,その分岐構造を位相的に解析し,それが標準的な2次関数族のものと,位相的に同じであることを証明することができた。この結果を応用することにより,Henon familyという多項式写像族に限らず,より一般的な形のhorseshoe like mapの2-parameter familyに関して,周期点曲面を定義し,1-dimensional partとhyperbolic partとがどのように結合しているのかを表現するような,記号列に関する自然な十分条件を証明することができた。
またR.Ghristによって,suspention flow がuniversal,すなわち全てのlink typeを持つようなR^2上のある4次の多項式自己同型が存在することが証明されている.この4次多項式の3-parameter familyに対して同様の考察を行うことにより,全てのbraidに対して,ある種の共役関係を与えることができる.これはbraidが共役になるための必要条件ではないが,symbolic sequenceから容易に計算できるというメリットがある.この方法が,knottheoryに対して,何らかの意味ある応用を持つのかどうかは,今後の課題である。
面積を保存するHenon familyにおいては,2-symbolのfull shiftと,KAM理論的分岐との開連が予想され,これによって発生する周期点やinvariant circleなどが,どのようにsymbolic dynamicsの中に埋めこまれているのか?という興味深い問題がある。これについては,前年度にひき続き,Biham-Wenzelの方法による数値実験で得られたデータをもとに,適切な不変量を定義するための試みをいくつか行なったが,まとまった理論的結果とするためには,さらなる研究が必要である。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (4件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (4件)

  • [文献書誌] Masato Tsujii: "A simple proof for monotonicity of entropy in the quadratic family." Ergodic Th.& Dyn.Sys.(to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masato Tsujii: "Piecewise expanding maps on the plane with singular ergodic properties." Ergodic Th.& Dyn.Sys.(to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masato Tsujii: "A simple proof for monotonicity of entropy in the quadratic family." Ergodic Th. & Dyn.Sys.(to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masato Tsujii: "Piecewise expanding maps on the plane with singular ergodic properties." Ergodic Th. & Dyn.Sys.(to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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