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複素射影空間内の平行な平均曲率ベクトルを持つ曲面の研究

研究課題

研究課題/領域番号 09640085
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関山形大学

研究代表者

尾形 隆司 (尾方 隆司)  山形大学, 理学部, 教授 (10042425)

研究分担者 内田 吉昭  山形大学, 理学部, 助教授 (80280890)
澤田 秀樹  山形大学, 理学部, 助教授 (30095856)
井伊 清隆  山形大学, 理学部, 助教授 (10007180)
平吹 慎吉  山形大学, 理学部, 助教授 (70007136)
大池 宏清  山形大学, 理学部, 教授 (20007165)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1998年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
1997年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード複素射影空間 / 極小曲面 / ケーラー角度 / 四元数射影空間 / 接バンドル / 暗号理論 / 結び目理論 / カルノー空間 / ケーラー関数 / ミルナ-多様体 / ネーター半群 / RSA暗号 / 周期的結び目
研究概要

我々の研究目的は、複素射影空間の持つ性質を、いろいろな角度から、いろいろな手法を用いて調べることにあった。各研究者は、各自の得意な分野の方法、考えを用いて研究の発展を目指し、次のような研究成果を挙げる事が出来た。
研究代表者の尾方隆司は、複素射影空間内の平行な平均曲率ベクトル場を持つ曲面の特徴付けと、その分類を目指して研究を行った。余次元が2の場合はほぼ分類が完了しており、さらに一般の余次元の場合について現在、研究を続行中である。さらに同じ手法を用いて複素2次元射影空間内のケーラー角度一定な極小曲面で、ガウス曲率が一定でないものが、存在する事を証明した。
分担者平吹慎吉は、既に知られている可換半群について成立する,可換環論におけるKrull-Akizukiの定理に相当する結果を,環についてのKrull-Akizukiの定理を用いて証明した。
分担者井伊清隆は、四元数射影空間の接バンドル上にリーマン幾何的方法で複素構造を構成しこれが古谷・田中・吉沢の構成した複素構造と一致することを証明した。
分担者澤田秀樹は、暗号理論を代数的に記述し、群の作用の一つとしてとらえた。特に、RSA暗号の鍵を作る群が平文の自己同型群として与えられることを証明した。この結果は、第20回日本数学会主催の市民講座において、発表を行った。
分担者内田吉昭は、周期結び目に対して、多くの結び目はΔ-型結び目解消数が1にならないことを証明した。さらに通常の結び目解消操作にたいしても、周期結び目解消数が1でないことを予想した。
分担者上野慶介は、カルノー空間の間の調和写像の無限遠境界値問題について研究を行った。得られた結果は、東京都立大学、山口大学の研究会で発表を行った。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (21件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (21件)

  • [文献書誌] 尾形隆司: "P^2(C)内のケーラー角度一定な極小曲面" 京都大学数理解析研究所講究録. 1069. 83-91 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Hirabuki, R.Matsuda: "Note on the Kuull-Akizuki Theorem for Semi-groups." Bull.of Yamagata Univ. (Nat.Sci.). 14(3). 155-159 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Ii, T.Morikawa: "Kaehler structures on the tangent bundle of Riemanniau manifolds of constant positive curvature." Bull.of Yamagata Univ. (Nat.Sci.). 14(3). 141-154 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Sawada: "GAP in algebra class." Proceed. of the 3-rd Asiantech.conf.in Math. (spring). ATCM '98. 233-245 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nakamura, Y.Uchida: "Delta-unknotting number for knots." J.of knot Theory and its Ravifications.7(5). 639-650 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nagasawa, K.Ueno: "Initial-final value problems for ordinary diff.equations and App.to equivaviant harmonic maps." J.Math.Soc.Japan. 50(3). 545-555 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.OGATA: "Minimal Surfaces with constant Kaehler angle in 2-dim.complex projective spaces." RIMS Kokyuroku. 1069. 83-91 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Hirabuki and R.Matsuda: "Note on the Krull-Akizuki Theorem for semi-group." Bull.of Yamagata U.(Nat.Sci.). Vol.14(3). 155-159 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.II and T.Morikawa: "Kaehler structures on the tangent bundle of Riemannian manifolds of constant positive curva-ture." Bull.of Yamagata U.(Nat.Sci.). Vol.14(3). 141-154 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Sawada: "GPA in algebra class." Proceed.of the 3-rd Asian tech.conf.in Math.(Springer), ATCM'98. 233-245 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nakamura and Y.Uchida: "Delta-unknotting number for knots." J.of Knot Theory and its Ramifications. Vol.7(5). 639-650 (1998)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Nagasawa and K.Ueno: "Initial-final value problems for ordinary diff.equations and app.to equivariant harmonic maps." J.Math.Soc.Japan. Vol.50(3). 545-555 (1998)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 尾方隆司: "P^2(C)内のケーラー角度一定な極小曲面" 京都大学数理解析研究所講究録. 1069. 83-91 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] S.Hirabuki, R.Matsuda: "Note on the Krull-Akizuki Theorem for semigroups" Bull.of Yamagata Univ.(Nat.Sci.). 14(3). 155-159 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Ii, T.Morikawa: "Kaehler structures on the tangent bundle of Riemannian manifolds of constant positive curvature." Bull.of Yamagata Univ.(Nat.Sci.). 14(3). 141-154 (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] H.Sawada: "GAP in algebra class." Proceed of the third Asian tech.conf.in Math,(Springer). ATCM'98. 233-245 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nakamura, Y.Uchida: "Delta-tnknotting number for knots." J.of Knot Theory and its ramifications.7(5). 639-650 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] T.Nagasawa, K.Ueno: "Initial-final value problems for ordinary diff.equations and appl.to equivariant harmonic maps." J.Math.Soc.Japan. 50(3). 545-555 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Keisuke Ueno: "The Dirichlet Problem for Harmonic maps between Damek-Rica spaces" Tohoku Malthematical Jour.49. 565-575 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] Seiki Nishikawa & Keisuke Ueno: "Dirichlet problem at infiuity for harmonic maps between Carnot spaoos" Proceedings of Academy. 73. 168-169 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 澤田秀樹: "暗号理論と代数学" 第2回代数学と計算(電子出版). 1-12 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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