| 研究分担者 |
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90218892)
櫻井 力 埼玉大学, 理学部, 助教授 (40187084)
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
奥村 正文 埼玉大学, 理学部, 教授 (60016053)
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| 研究概要 |
平成9年度に引き続き,ポアソン多様体のシンプレクティック葉層に関連して,2-ベクトルπが定義する接平面場について研究を行った.その過程で次のような知見が得られた.
1 前年度にdim M=2k+1のとき[π,π^k]≠0であることがπがMに接触構造を定義することを示したが,さらにdivergenceDivπがいわゆるReebベクトル場となる接続が存在すること.
2 2-ベクトルπがポアソン構造を定めるときはDivπが一次元のポアソンコサイクルを定めること,正則(regular)なポアソン構造についてはDivπは付随ずる葉層のモジュラー類(特性類の記号でh_1と表されるもの)にπ:T^*M→TMを通して対応している.
このDivπ自身は正則でないポアソン多様体に対してもポアソンコサイクルとしての意味を持つ点が極めて興味深い.この事実は,特異集合を持つ葉層の特性類の定義可能性とポアソン多様体の不変量の関連を示唆している.
これに従って平成10年度には,リー群の左不変なポアソン構造に付随する葉層構造を調べることにより.3次元葉不変量(h_3)を調べた.また,ポアソン多様体の一般化概念であるディラック多様体についても調べたが,これらを総合して,確定した結果を得るにはもう少し時間が必要である.一方,分担者長瀬はSpin^q構造の研究を行い,その構造の導くエータ不変量の断熱極限等を論じている.さらに,分担者の奥村,阪本,福井はこれまで続けてきたそれぞれの研究主題に関連して,その研究成果を発表した.(研究発表欄参照)
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