複素多様体上のアインシュタイン計量と拡張二木不変量

• 研究課題/領域番号: 09640094
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京水産大学
• 研究代表者: 坪井 堅二 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50180047)
• 研究分担者: 上村 豊 東京水産大学, 水産学部, 助教授 (50134854) ; 二木 昭人 東京工業大学, 理学部, 教授 (90143247)
• 研究期間 (年度): 1997 – 2000
• 研究課題ステータス: 完了 (2000年度)
• 配分額: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円); 2000年度: 600千円 (直接経費: 600千円); 1999年度: 600千円 (直接経費: 600千円); 1998年度: 500千円 (直接経費: 500千円); 1997年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
• キーワード: 複素多様体 / 二木不変量 / アインシュタイン計量 / ディラック作用素 / 拡張二木不変量 / Bando-Calabi-Futaki不変量 / 定曲率ケーラー計量 / 積分不変量 / Band-Calabi-Futaki不変量 / 概複素多様体 / 概複素自己同型写像 / 複素自己同型写像 / 不動点公式 / 自己同型群 / 正則ベクトル場 / アインシュタイン=ケーラー計量 / 障害 / リー群準同型写像 / 閉複素多様体 / 第1チャーン形式

研究概要

Mを閉複素多様体とするとき,アインシュタイン計量の存在に対する障害である二木不変量を一般化した拡張二木不変量の計算公式が,
K.Tsuboi,The lifted Futaki invariants and the spinc-Dirac operators,Osaka J.Math.,vol.32(1995),207-225.において得られたが,この公式を導き出す方法を拡張することにより,概複素多様体に対して成り立つ不動点公式が得られた.これをまとめたものが次頁1の論文である.さらに,次頁2においては直線束のホロノミーがアインシュタイン=ケーラー計量の存在に対する障害となることを示した.次頁3,4においては,アインシュタイン=ケーラー計量の一般化である複素多様体上の定スカラー曲率計量の存在に対する障害であるBand-Calabi-Futaki不変量(これは積分不変量である)と他の幾何学的不変量との関連が与えられている.一方,積分不変量の性質を調べるための積分方程式に対する研究をまとめたものが次頁5,6の論文である.
において得られたが,この公式を導き出す方法を拡張することにより,概複素多様体に対して成り立つ不動点公式が得られた.これをまとめたものが次頁1の論文である.さらに,次頁2においては直線束のホロノミーがアインシュタイン=ケーラー計量の存在に対する障害となることを示した.次頁3,4においては,アインシュタイン=ケーラー計量の一般化である複素多様体上の定スカラー曲率計量の存在に対する障害であるBand-Calabi-Futaki不変量(これは積分不変量である)と他の幾何学的不変量との関連が与えられている.一方,積分不変量の性質を調べるための積分方程式に対する研究をまとめたものが次頁5,6の論文である.

研究成果

• [文献書誌] K.Tsuboi: "A fixed point formula for compact almost complex manifolds"J.Math.Kyoto Univ.. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] K.Tsuboi: "On the Einstein-Kahler metric and the holonomy of a linebandle"Proc.Edinburgh Math.Soc.. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] A.Futaki and Y.Nakagawa: "Characters of antomorphism groups associated with kahler classes and functionals with cocycle condition."Kodai Math.J.. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] A.Futaki: "Functionals with cocycle conditions and kahler-Einstein metrics of positive scasar curvature"Promedades on Spheres. (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] Y.Kamimura: "Corductivity identification in the heat equation by the heat flux"J.Math.Analysis and Applications. 235. 192-216 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] K.Iwasaki and Y.Kamimura: "Convolution calculus for a class of singular Volterra integral equati"J.Integral Equations and Applications. 11. 461-499 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] K.Tsuboi: "A fixed point formula for compact almost complex manifolds"J.Math. Kyoto Univ.. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] K.Tsuboi: "On the Einstein-Kahler metric and the holonomy of a line bundle"Proc. Edinburgh Math. Soc.. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A.Futaki and Y.Nakagawa: "Characters of automorphism groups associated with Kahler classes and functionals with cocycle conditions"Kodai Math. J.. (to appear).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] A.Futaki: "Functionals with cocycle conditions and Kahler-Einstein metrics of positive scalar curvature"PROMENADES ON SPHERES. (2000)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] Y.Kamimura: "Conductivity identification in the heat equation by the heat flux"J.Math. Analysis and Applications. vol. 235. 192-216 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] K.Iwasaki and Y.Kamimura: "Convolution calculus for a class of singular Volterra integral equations"J.Integral Equations and Applications. vol. 11. 461-499 (1999)
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] K.Tsuboi: "A fixed point formula for compact almost complex manifolds"J.Math.Kyoto Univ.. (発表予定).
• [文献書誌] K.Tsuboi: "On the Einstein-kahler metric and the holonomy of a line bundle"Proc.Edinburgh Math.Soc.. (発表予定).
• [文献書誌] A.Futaki and Y.Nakagawa: "Characters of antomorphism groups associated with kahler classes and functionals with cocycle condition"Kodai Math.J.. (発表予定).
• [文献書誌] A.Futaki: "Functionals with cocycle conditions and kahler-Einstein metrics of pocsitive sialar curvature"Promenades on Spheres. (2000)
• [文献書誌] Y.Kamimura: "Conductivity identification in the heat equation by the heat flux"J.Math.Analysis and Applications. 235. 192-216 (1999)
• [文献書誌] K.Iwasaki and Y.Kamimura: "Convolution Calculus for a class of singular Volterra integral equations"J.Integral Equations and Applications. 11. 461-499 (1999)
• [文献書誌] K.Iwasaki and Y.Kamimura: "Convolution calculus for class of singular Volterra integral equation"J.Integral Eqn. and Appl.. 11. 461-499 (1999)
• [文献書誌] Y.Kamimura: "Conductivity idetification in the heat equation by the heat flux"J.Math.Analy.and Appl.. 235. 192-216 (1999)
• [文献書誌] 二木昭人訳(J.Morgan著): "サイバーグ・ネッテン理論とトポロジー"培風館. 143 (1998)
• [文献書誌] Kenji Tsuboi: "On the integral invariants of Futaki-Morita and the determinant of elliptic operators" Far East J.Math.Sci.5. 305-319 (1997)
• [文献書誌] Yutaka Kamimura: "Inverse problems of determing nonlinear terms in ordinary differential equations" Inverse Problems, Tomography,and Image Processing. 87-94 (1998)
• [文献書誌] Yutaka Kamimura: "Aninverse problem of determining a nonlinear term in an ordinary differential equation" Differential and Integral Equations. 11. 341-359 (1998)
• [文献書誌] Yutaka Kamimura: "Uniqueness of the nonlinear term of a boundary value problem from the first bifurcating branch" Proc.Japan Acad.Ser.A. 74. 53-56 (1998)
• [文献書誌] 二木昭人: "サイバーク・ウィッテン理論とトポロジー" 培風館, 147 (1988)
• [文献書誌] Kenij Tsuboi: "On the integural invariants of Futaki-Morita and the determinant of elliptic operutors" Far EastJ.Math.Sci.5-2. 305-319 (1997)