| 研究課題/領域番号 |
09640095
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 北海道大学 (1998)
お茶の水女子大学 (1997) |
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研究代表者 |
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
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| 研究分担者 |
塚田 和美 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30163760)
太田 啓史 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (31400070)
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
神田 雄高 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (30280861)
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
大場 清 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (80242337)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
1998年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1997年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
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| キーワード | symplectic構造 / 接触構造 / J-正則曲線 / Floerホモロジー / Gromov-Witten不変量 / ラグランジュ部分多様体 / Seiberg-Wittem不変量 / symplectic 構造 / Floer ホモロジー / Gromov-Witten 不変量 / Seiberg-Witten 不変量 / Symplectic 構造 / ラグランジアン部分多様体 |
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| 研究概要 |
深谷と代表者小野は、以前倉西構造なる概念を導入し、この枠組で周期的ハミルトン系のFloerホモロジーやGromov-Witten不変量の構成を行った。これに続くものとしてラグランジュ部分多様体の対のFloerホモロジーや深谷により提唱されたA^∞-圏の構成をより一般の状況で行いたいと考えた。正則写像のモジュライ空間の定義式の横断性の問題を処理するためには、多価摂動が必要となり、モジュライ空間の基本類は、一般に有理数体係数でしか定義されない。今回は、そのためにモジュライ空間の向きを一斉に同調するように与えられるかという問題も生じる。我々はラグランジュ部分多様体にスピン構造を固定するとこれが可能であること示した。一方、ラグランジュ部分多様体の対の例に当ってみると、以前の定義のままでは、境界準同型が定まらない場合がある。我々は、各ラグランジュ部分多様体にスピン構造を決めると、正則円盤の境界値を用いて、一種の障害類が定義でき、障害類が全て消えている対に対しては、Floerホモロジーを定義することができた。これは、深谷、太田、小野とKontsevich、Ohによる共同研究の結果である。
接触多様体とそのシンプレクティック・フィリングについては、太田と小野はSeiberg-Witten不変量に関するTaubesの定理に基づき部分的結果を得たが、神田はTaubesの結果をある種の開シンプレクティック多様体の場合に拡張した。
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