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ロバチェフスキー空間内の部分多様体に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 09640098
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関上越教育大学

研究代表者

森 博  上越教育大学, 学校教育学部, 教授 (00042185)

研究分担者 岩崎 浩  上越教育大学, 学校教育学部, 講師 (80251867)
布川 和彦  上越教育大学, 学校教育学部, 講師 (60242468)
熊谷 光一  上越教育大学, 学校教育学部, 助教授 (80225218)
岡崎 正和  上越教育大学, 学校教育学部, 助手 (40303193)
田中 博  上越教育大学, 学校教育学部, 教授 (10033846)
中川 仁  上越教育大学, 学校教育学部, 助教授 (30183883)
研究期間 (年度) 1997 – 1998
研究課題ステータス 完了 (1998年度)
配分額 *注記
3,000千円 (直接経費: 3,000千円)
1998年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1997年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
キーワードisometric immersion / anti-de Sitter space-time / fundamental theorem for hypersurfaces / guaternionic Kahler manifold / Sasakian 3-structure / hyper Kahler structure / uometsic umumestion / anti-de Sitter Space-time / fumdamcntal thsoren for hybosinfres
研究概要

空間形内の部分多様体について、その特徴付けと記述は微分幾何学において基本的な問題である。しかし、現在の数学ではこの問題に完全な解答を与えることはできない。このため歴史的には、部分多様体に種々な条件を付けることによって、上記の問題をその枠組みの中で解決してきている。このような条件としては、「親空間との余次元が1であり且つ、断面曲率が同じである」という条件である。
考察している多様体がリーマン多様体である場合、断面曲率が零であるときは、1959年にHartmanとNirenbergにより、断面曲率が正であるときは、1963年にO'NeillとStielにより解決された。断面曲率が負であるときは、部分的な記述は20数年前から報告されていた。つい最近Abe教授と報告者は、部分多様体の基本定理を使用して、n次元ロバチェフスキー空間からn+1次元ロバチェフスキー空間への等長的はめ込みの記述を完全に決定することができた。
考察している多様体が擬リーマン多様体(pseudo-Riemannian manifolds)である場合、断面曲率が零のときは、1979年にGravesにより、断面曲率が正のときは、1996年にAbeにより解決された。断面曲率が負のときは、即ち、部分多様体の基本定理を使用して、n次元anti-de Sitter space-timeからn+1次元anti-de Sitter space-timeへの等長的はめ込みの記述を、完全に決定することができた。

報告書

(3件)
  • 1998 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1997 実績報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (22件)

  • [文献書誌] Abe, K.and Mori, H.: "A parametsigation of isometric immersions between hyperblic space" Geom. Dedicata. 65. 31-47 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Abe, K.and Mori, H.: "A parametrization of isometric immosions between antis-de Sitter space-time" Kodai Math. J.20. 218-232 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Watanabe, Y and Mori, H.: "From Sankian 3-stuolimers to graternionic geomatsy" Arch. Math.(Bsoro). 34. 379-386 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 熊谷光一: "小学5年生の算数の授業における正当化の過程に関する研究" 日本数学教育学論究. (発表予定).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nunokawa, K: "Physical modelo in mothemstical psoblam siboing" Int.J.Math.Educ.Soi.Technol.28. 877-882 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nunokawa, K.: "Giveing new ponees to the existing elemants" J.Math.Behavior. 16. 365-378 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 岩崎浩: "具体的教材の陶冶価値を検討する意味" 株式会社大学教育出版, 214 (1998)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 熊谷光一: "共有の観点からの算数・数学の授業への接近" 産業図書株式会社, 332 (1997)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Abe, K., Mori, H.and Takahashi, H.: "A parametrization of isometric immersions between hyperbolic spaces" Geom.Dedicata. vol.65. 31-47 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Abe, K.and Mori, H.: "A parametrization of isometric immersions between anti-de Sitter space-times" Kodai Math, J.vol.20. 218-232 (1997)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Watanabe, Y.and Mori, H.: "From Sasakian 3-structures to quaternionic geometry" Arch.Math. (Brno). vol.34. 379-386 (1998)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kumagai, K.: "The Justification Process in a Fifth Grade Mathematics Classroom : From a Social Interactionist Perspective (in Japanese)" Sugaku Ronkyu. (to appear).

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nunokawa, K.: "Physical models in mathematical problem solving" Int.J.Math.Educ.Sci.Technol.vol.28. 871-882 (1997)

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Nunokawa, K.: "Giving new senses to the existing elements" J.Math, Behavior. vol.16. 365-378 (1997)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kumagai, K.: "Approaches to Whole-Class Lesson in Mathematics, (in Japanese)" Sangyo Tosyo. 48-60

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      1998 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Watanabe,Y.and Mori,H.: "Feon Sasakiam 3-structured to guaternionie geonetry" Archivum mathemctcum. 34. 379-386 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] 熊谷光一: "小学校5年生の算数の授業における正当化の過程に関する研究" 日本数学教育学会論究. to rppear.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] K.Abe and H.Mori: "A parametribations of isometsic immersions betueen anti-de Sitter Space-times" Kodai Mathematical J.20・3. 218-232 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nunokawa: "Physical Modals in mathematical prblem soluring" international J.of mathimalicsl sdiealion in soienec and technslogy. Vol.28 No.6. 871-882 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nunokawa: "guiring its senses to the existing element" J.of Matk matical Beharior. (to appear).

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 岩崎浩: "一般教科教育学序説-具体的教材の陶治価値を検討する 意味pp54-76" 一般教科教育学研究会(近日発表予定), 214

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書
  • [文献書誌] 熊谷光一: "共有の観点からの算数・数学の授業への接近 pp48-60" 杉山吉茂, 332 (1997)

    • 関連する報告書
      1997 実績報告書

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公開日: 1997-04-01   更新日: 2016-04-21  

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