| 研究課題/領域番号 |
09640103
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 |
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研究代表者 |
吉村 善一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (70047330)
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| 研究分担者 |
佐伯 明洋 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (50270997)
大山 淑之 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80223981)
足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (60191855)
南 範彦 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (80166090)
夏目 利一 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (00125890)
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (40270996)
上野 一男 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (10193822)
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| 研究期間 (年度) |
1997 – 1998
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| 研究課題ステータス |
完了 (1998年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1998年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1997年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 実K理論 / 複素K理論 / K局所化理論 / KOホモロジー同値 / 法8レンズ空間 / 荷重複素射影空間 / CWスペクトラム / Thom複体 / 実射影空間 / レンズ空間 / アダムス作用素 |
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| 研究概要 |
研究代表者は、K理論の局所化同値によるCW複体や多様体の分類を行なうための前段階として、それと比べて幾分粗い分類を与えることを目的に1990年に疑似KOホモロジー同値という概念を導入した。それ以来、次の二つの研究対象を中心にして一貫した研究を押し進めて既に幾つかの満足すべき研究成果を得ており、平成9年度と平成10年度においても次の様な新たな研究成果を得ることが出来た。
第1の研究対象は、KU群が簡単な形をしたCW複体(又はCWスペクトラム)を疑似KOホモロジー同値型によって分類することである。平成9年度の研究成果として、1次元KU群がOであるという制限を加えること無しにKU群が自由群と一つの2捩じれ巡回群の直和であるCW複体に対して、疑似KOホモロジー同値型による分類を行なった。1次元KU群が0であるという制限を外す場合には、疑似KOホモロジー同値型による分類を試みる際にある種の障害が生じて一般には解決を困難にするが、CW複体とその双対複体を対にして考察することにより障害を克服することが可能になり分類に成功した。
第2の研究対象は、位相幾何学上重要な幾つかの多様体(又はCW複体)の疑似KOホモロジー同値型を決定することである。平成10年度の研究成果として、西村保三君(大阪市大)との共同研究によって萎縮法8レンズ空間の疑似KOホモロジー同値型を決定した。萎縮法8レンズ空間のKU群に作用する共役作用素の振る舞いは萎縮実射影空間や萎縮法4レンズ空間に比べると著しく複雑であるので、従来の方法では疑似KOホモロジー同値型の決定が非常に困難である。それ故、既知であるThom複体の性質と既得の荷重複素射影空間の疑似KOホモロジー同値型の決定を駆使して、萎縮法8レンズ空間のKU群に作用する共役作用素の振る舞いの考察を最小限に留めることにより、法8レンズ空間のみならず萎縮法8レンズ空間の疑似KOホモロジー同値型を決定することに成功した。
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